El área de una figura sale de multiplicar medidas y el perímetro, de sumarlas. Un rectángulo de 4/3 m por 3/8 m tiene un área de 1/2 m² y un perímetro de 41/12 m, con unidades distintas. Si te piden el área, el producto lo resuelve la calculadora de multiplicar fracciones; si te piden el perímetro, la suma de los lados la hace la de sumar fracciones.
| Te piden | Operación | Unidad |
|---|---|---|
| Área de un rectángulo | Base × altura | m², cm² |
| Área de un cuadrado | Lado × lado | m², cm² |
| Área de un triángulo | Base × altura ÷ 2 | m², cm² |
| Perímetro de un rectángulo | 2 × (base + altura) | m, cm |
| Perímetro de un triángulo o un cuadrado | Suma de los lados, o 4 × lado | m, cm |
| Un lado, conocidos el área y el otro lado | Área ÷ lado conocido | m, cm |
La tabla separa los dos mundos: lo que se multiplica da superficie y lo que se suma da longitud. En el triángulo, la altura es la distancia perpendicular a la base y no el lado inclinado.
Por qué el área lleva unidades cuadradas
Multiplicar dos longitudes da una superficie, y por eso metros por metros dan metros cuadrados. Divide el rectángulo en una cuadrícula con columnas de medio metro y filas de 1/4 m. Cada celda cubre 1/8 de metro cuadrado, y caben 5 × 3 = 15 celdas. Esa cuenta es la multiplicación de numeradores y de denominadores.
El perímetro, en cambio, recorre el borde y mide longitud, así que sigue en metros. Si el área aparece en metros y no en metros cuadrados, se ha perdido el cuadrado. El gráfico de fracciones permite dibujar otros modelos de este tipo.
Ejemplo resuelto: un rectángulo en metros
Un rectángulo mide 2 1/2 m de largo y 3/4 m de ancho. Calcula su área y su perímetro.
- Convierte el mixto. 2 × 2 + 1 = 5, así que 2 1/2 = 5/2.
- Multiplica para el área. (5 × 3)/(2 × 4) = 15/8, que ya es irreducible.
- Suma los dos lados. Con denominador 4, 5/2 es 10/4, y 10/4 + 3/4 = 13/4.
- Duplica para el perímetro. 2 × 13/4 = 26/4 = 13/2.
Resultado: área 1 7/8 m², perímetro 6,5 m.
Comprobación: en decimales, 2,5 × 0,75 = 1,875, y 15 ÷ 8 da lo mismo. Para el perímetro, 2 × (2,5 + 0,75) = 6,5.
Cómo calcular el área de una figura compuesta
Parte la figura en rectángulos, o resta una pieza a un rectángulo mayor. Imagina una placa de 3 m por 2 m a la que le falta una muesca de 3/2 m por 1/2 m en una esquina. El rectángulo completo tiene 3 × 2 = 6 m², la muesca ocupa 3/2 × 1/2 = 3/4 m², y la placa mide 6 − 3/4 = 21/4 m², o 5 1/4 m².
El perímetro tiene truco y vale lo mismo que el del rectángulo completo, 2 × (3 + 2) = 10 m. Al quitar la esquina se pierden 3/2 m de borde arriba y medio metro a un lado, pero aparecen otros dos tramos de esas mismas longitudes dentro de la muesca. Eso solo pasa cuando la muesca toca la esquina. Si la pieza se recorta en medio de un lado, el perímetro aumenta.
Para convertir mixtos a mano o comprobar tu conversión, usa fracciones mixtas o número mixto a fracción.
Cómo hallar un lado que falta
Con el área y un lado, el otro lado es el área dividida entre el lado conocido. Si el área es 9/10 m² y un lado mide 3/5 m, el otro mide 9/10 ÷ 3/5. Dividir entre una fracción es multiplicar por su inversa, así que 9/10 × 5/3 = 45/30 = 3/2 m. La calculadora de dividir fracciones hace esa inversión.
Con el perímetro el camino es distinto. Divide el perímetro entre 2 para obtener la suma de dos lados contiguos y resta el lado que conoces. Con perímetro 11/2 m y un lado de 7/4 m, la suma de dos lados es 11/4, y 11/4 − 7/4 = 1, así que el otro lado mide 1 m. Si te sale un lado mayor que la mitad del perímetro, hay un error en la cuenta.
Practica con dos rectángulos
Practica
- Calcula el área de un rectángulo de 7/2 m por 2/3 m.
- Calcula su perímetro.
- Un rectángulo tiene un área 5/6 m² y un lado de 5/9 m. ¿Cuánto mide el otro lado?
Ver las respuestas
- 7/2 × 2/3 = 14/6 = 7/3 m², o 2 1/3 m².
- 7/2 + 2/3 = 21/6 + 4/6 = 25/6, y el doble es 25/3 m, o 8 1/3 m.
- 5/6 ÷ 5/9 = 5/6 × 9/5 = 45/30 = 3/2 m.
Comprobar el resultado y seguir
Antes de dar por buena una respuesta, revisa tres cosas. Que el área esté en unidades cuadradas, que el perímetro supere al lado más largo y que el resultado coincida con una estimación en decimales. La guía de verificar un resultado con fracciones reúne más técnicas. Si las medidas vienen en pulgadas, mira cómo sumar pulgadas fraccionarias. Si lo que buscas es una parte de una cantidad y no una figura, usa fracción de una cantidad.
Para ver el modelo de área en movimiento, el INTEF reúne recursos de GeoGebra sobre fracciones, entre ellos «Multiplicación de fracciones utilizando modelos visuales» (consultado el 16 de octubre de 2026).