Gib deine Werte ins Feld ein, einen pro Zeile, und vergleiche den Mittelwert mit dem kleinsten und dem größten Wert: Er muss dazwischen liegen. Wenn du nicht weißt, wo du anfangen sollst, zeigt das Beispiel unten alle Schritte. Einen mittleren Bruch zwischen nur zwei Werten findest du unter Bruch zwischen zwei Brüchen.
Rechenbeispiel: drei Seilstücke
Ein Seil wird in drei Stücke geschnitten, die 1/2 m, 3/4 m und 5/6 m lang sind. Wie lang ist ein Stück, wenn du alle gleich lang machst?
- Bringe alles auf einen gemeinsamen Nenner. Das kgV von 2, 4 und 6 ist 12, mit 1/2 = 6/12, 3/4 = 9/12 und 5/6 = 10/12.
- Addiere. 6/12 + 9/12 + 10/12 = 25/12.
- Teile durch die Anzahl der Werte. Es sind 3 Stücke: 25/12 ÷ 3 = 25/36.
Das Ergebnis ist 25/36 m pro Stück.
Probe. 25/36 liegt zwischen 1/2 = 18/36 und 5/6 = 30/36, und 3 × 25/36 = 25/12 ergibt wieder die Summe.
Warum man durch die Anzahl der Werte teilt
Der Mittelwert verteilt die Gesamtsumme gleichmäßig: Wenn du alle Werte addierst und in gleiche Teile aufteilst, ist jeder Teil die Summe geteilt durch die Anzahl. Bei Brüchen dient der gemeinsame Nenner nur dazu, überhaupt addieren zu können, und der Teiler ergibt sich aus dem Zählen der Zeilen. Addition und Division laufen mit exakten Brüchen, sodass durch Zwischenrundungen nichts verloren geht. Die beiden Schritte sind die von Brüche addieren und Brüche dividieren, und das arithmetische Mittel wird auf Deutsch als Summe der Beobachtungswerte geteilt durch die Anzahl der Beobachtungen definiert (abgerufen am 17. Oktober 2026).
Wie sich der Mittelwert mit den Daten ändert
| Werte | Rechnung | Mittelwert |
|---|---|---|
| Zwei Brüche: 3/5 und 7/10 | (6/10 + 7/10) ÷ 2 | 13/20 |
| Dezimalzahl, gemischte und ganze Zahl: 0,25; 1 3/4 und 2 | (0,25 + 1,75 + 2) ÷ 3 | 4/3 |
| Noten: 7/10, 4/5 und 9/10 der Punkte | (7/10 + 8/10 + 9/10) ÷ 3 | 4/5 |
In jeder Zeile liegt der Mittelwert zwischen dem kleinsten und dem größten Wert, auch wenn er mit keinem von beiden übereinstimmt. Wenn die Noten unterschiedlich zählen, brauchst du einen gewichteten Mittelwert, den der Rechner nicht direkt bildet; die Lösung findest du in den Fragen am Ende.
Der Fehler mit dem Mediant
Bei zwei Brüchen ist der Mittelwert genau die Mitte zwischen beiden, und deshalb liefert die Seite Bruch zwischen zwei Brüchen dieselbe Zahl, wenn du den mittleren Bruch suchst. Der Mediant, der Zähler und Nenner getrennt addiert, liegt ebenfalls zwischen den beiden, und gerade deshalb täuscht er.
Weitere Anwendungen und Grenzen
Das arithmetische Mittel eignet sich nicht für Geschwindigkeiten auf Hin- und Rückweg, denn sie zählen je nach Dauer des Abschnitts unterschiedlich, wie Durchschnittsgeschwindigkeit bei Hin- und Rückfahrt erklärt. Wenn deine Daten Zählwerte aus einer Umfrage sind, macht die relative Häufigkeit sie zuerst zu Anteilen am Ganzen. Alle Werte müssen in derselben Einheit stehen: Der Rechner rechnet keine Meter in Zentimeter um. Zur Definition auf Englisch nennt OpenStax den Mittelwert als Summe geteilt durch die Anzahl der Werte.
Häufige Fragen
Wie berechne ich einen gewichteten Mittelwert von Brüchen?
Der Rechner fragt keine Gewichte ab, aber bei ganzzahligen Gewichten schreibst du jeden Wert so oft hin, wie er wiegt. Ein 9/10 mit Gewicht 3 und ein 1/10 mit Gewicht 2 ergeben fünf Zeilen: (3 × 9/10 + 2 × 1/10) ÷ 5 = 29/10 ÷ 5 = 29/50.
Warum bildet man nicht getrennt den Mittelwert der Zähler und der Nenner?
Weil jeder Bruch eine einzige Zahl ist und der Zähler nur zusammen mit seinem Nenner etwas bedeutet. Für 1/4 und 2/3 ergäbe getrenntes Mitteln 3/2 über 7/2, also 3/7, doch der richtige Mittelwert ist (3/12 + 8/12) ÷ 2 = 11/24.
Wie viele Werte kann ich auf einmal mitteln?
2 bis 50, einen pro Zeile. Leere Zeilen werden ignoriert, du kannst also Gruppen trennen, ohne das Ergebnis zu ändern. Bei nur einem Wert wäre der Mittelwert diese Zahl selbst, deshalb verlangt der Rechner mindestens einen zweiten Wert.
Ist der Mittelwert dasselbe wie der Median?
Nein. Der Mittelwert addiert und teilt; der Median ist der mittlere Wert der geordneten Liste. Bei 1, 1 und 10 ist der Mittelwert 12 ÷ 3 = 4 und der Median 1, denn ein Ausreißer verschiebt den Mittelwert stark und den Median kaum.