Se todos os resultados são igualmente prováveis, a probabilidade de um evento é a fração casos favoráveis / casos possíveis, e fica sempre entre 0 (impossível) e 1 (certo). Numa urna com 3 bolas vermelhas e 2 azuis, tirar uma vermelha vale 3/5. Tirar duas vermelhas seguidas sem repor a primeira vale 3/10, e mais abaixo se vê por quê. Se, em vez disso, se parte de dados contados, veja o guia de frequência relativa com frações.
| O problema diz | Operação | Exemplo |
|---|---|---|
| Um só evento | Favoráveis sobre possíveis | Um 5 num dado: 1/6 |
| “Não”, “nenhum”, “pelo menos um” | 1 menos a probabilidade do contrário | Não tirar 6: 1 − P(6) = 5/6 |
| “Ou” | Soma, e subtrai a parte comum | Par ou múltiplo de 3 num dado: 3/6 + 2/6 − 1/6 = 2/3 |
| “E”, um depois do outro | Produto | Cara e um 6: P(cara) × P(6) = 1/12 |
A palavra-chave do enunciado decide a operação; o resto é contar bem e simplificar. A regra de dividir os casos favoráveis pelos possíveis só vale quando os resultados são equiprováveis.
Com dois dados há 36 pares ordenados igualmente prováveis. A soma 7 sai de seis deles (1 e 6, 2 e 5, 3 e 4, 4 e 3, 5 e 2, 6 e 1), então P(soma 7) = 6/36 = 1/6.
Se se repõe a primeira bola, a urna volta a ter 3 vermelhas em 5 e a probabilidade é 3/5 × 3/5 = 9/25. Como 0,3 é menor que 0,36, não repor a bola reduz a probabilidade: sobram menos vermelhas para a segunda retirada. Para o produto, use a calculadora de multiplicar frações.
Evento contrário
O contrário de A acontece quando A não acontece, e sua probabilidade é 1 − P(A). Não tirar um 6 num dado vale 1 − 1/6 = 5/6, o mesmo que contar os cinco casos favoráveis em seis.
O atalho serve quando o contrário é mais fácil de contar. Para “pelo menos um 6 com dois dados”, o contrário é “nenhum 6”: cada dado falha com probabilidade 5/6 e, como são independentes, 5/6 × 5/6 = 25/36. Então P(pelo menos um 6) = 1 − 25/36 = 11/36. Contados numa tabela 6 × 6, são a última linha e a última coluna: 6 + 6 − 1 = 11 casas de 36.
Exemplo resolvido: duas vermelhas sem reposição
Uma urna tem 3 bolas vermelhas e 2 azuis. Tiram-se duas bolas, uma depois da outra, sem repor a primeira. Qual é a probabilidade de as duas serem vermelhas?
- Primeira bola. Há 3 vermelhas em 5 bolas, ou seja, 3/5.
- Segunda bola. Se a primeira foi vermelha, restam 4 bolas e 2 são vermelhas, ou seja, 2/4.
- Multiplique. As duas coisas precisam acontecer, então 3/5 × 2/4 = 6/20.
- Simplifique. O máximo divisor comum (MDC) de 6 e 20 é 2, e 6/20 = 3/10.
A probabilidade é 3/10, isto é, 0,3 ou 30%.
Verificação. Há 5 × 4 = 20 pares ordenados de bolas, e 3 × 2 = 6 são de duas vermelhas. Dá 6/20 de novo.
Eventos com “ou”
Se os eventos não podem acontecer ao mesmo tempo, somam-se. Um 1 ou um 2 num dado são 2 casos favoráveis em 6, ou seja, 2/6.
Se podem acontecer ao mesmo tempo, é preciso subtrair a parte comum, porque foi contada duas vezes. Num baralho de 52 cartas há 13 copas e 4 reis, e o rei de copas é as duas coisas:
P(copas ou rei) = 13/52 + 4/52 − 1/52 = 16/52 = 4/13.
Contando direto, são 13 copas mais 3 reis de outros naipes: 16 cartas favoráveis. Para somar probabilidades com denominadores diferentes, há a calculadora de somar frações.
Eventos com “e”
Se o resultado de um não muda as probabilidades do outro (são independentes), multiplicam-se. Com uma moeda e um dado, cara e um 6 vale 1/2 × 1/6 = 1/12.
Se o primeiro resultado muda o que sobra, como ao tirar sem repor, a segunda fração é calculada com o que sobrou, como no exemplo da urna. Em qualquer outro caso, faça a mesma pergunta: a segunda probabilidade depende do que aconteceu antes?
Probabilidade e frequência observada
Se se lança uma moeda 20 vezes e saem 13 caras, 13/20 = 0,65 é uma frequência observada. A probabilidade de uma moeda equilibrada continua sendo 1/2. Em séries longas a frequência costuma se aproximar da probabilidade, mas numa série curta é normal que se afaste. O guia de frequência relativa com frações explica como calculá-la com dados reais.
Para passar uma probabilidade a porcentagem (em Portugal, percentagem), a calculadora de fração para porcentagem mostra o valor completo e uma aproximação decimal; a de simplificar frações reduz o resultado.
Pratique
- Num saco há 4 bolas verdes e 6 amarelas. Qual é a probabilidade de tirar uma verde?
- Com um dado, qual é a probabilidade de sair um número ímpar ou um 4?
- Lançam-se duas moedas. Qual é a probabilidade de duas coroas?
- Num saco há 5 balas de morango e 3 de limão. Tiram-se duas sem repor. Qual é a probabilidade de serem de morango?
Ver as respostas
- 4/10 = 2/5
- Há 3 ímpares e o 4 não é ímpar, então não há sobreposição. Dá 3/6 + 1/6 = 4/6 = 2/3
- 1/2 × 1/2 = 1/4
- 5/8 × 4/7 = 20/56 = 5/14
Mais exercícios com resposta estão nos exercícios de frações resolvidos.
Fontes
- Wikipédia em português, artigo Probabilidade, seções (em Portugal, secções) “Representação e interpretação de valores de probabilidade” e “Formalização da probabilidade”, sobre valores entre 0 e 1 e sobre a soma das probabilidades de um evento e do seu complementar igual a 1 (consultado em 17 de outubro de 2026).