Si todos los resultados son igual de probables, la probabilidad de un suceso es la fracción casos favorables / casos posibles, y siempre queda entre 0 (imposible) y 1 (seguro). En una urna con 3 bolas rojas y 2 azules, sacar una roja es 3/5. Sacar dos rojas seguidas sin devolver la primera es 3/10, y más abajo se ve por qué. Si en cambio partes de datos contados, mira frecuencia relativa con fracciones.
| El problema dice | Operación | Ejemplo |
|---|---|---|
| Un solo suceso | Favorables entre posibles | Un 5 con un dado: 1/6 |
| «No», «ninguno», «al menos uno» | 1 menos la probabilidad del contrario | No sacar un 6: 1 − P(6) = 5/6 |
| «O» | Suma, y resta la parte común | Par o múltiplo de 3 con un dado: 3/6 + 2/6 − 1/6 = 2/3 |
| «Y», uno después de otro | Producto | Cara y un 6: P(cara) × P(6) = 1/12 |
La palabra clave del enunciado decide la operación y el resto es contar bien y simplificar. La regla de dividir casos favorables entre posibles se llama regla de Laplace y exige que los resultados sean equiprobables (Wikipedia en español, consultado el 16 de octubre de 2026).
Con dos dados hay 36 parejas ordenadas igual de probables. La suma 7 sale de seis (1 y 6, 2 y 5, 3 y 4, 4 y 3, 5 y 2, 6 y 1), así que P(suma 7) = 6/36 = 1/6.
Si devuelves la primera bola, la urna vuelve a tener 3 rojas entre 5 y la probabilidad es 3/5 × 3/5 = 9/25. Como 0,3 es menor que 0,36, no devolver la bola reduce la probabilidad: quedan menos rojas para la segunda extracción. Para el producto puedes usar la calculadora de multiplicar fracciones.
Suceso contrario
El contrario de A ocurre cuando A no ocurre, y su probabilidad es 1 − P(A). No sacar un 6 con un dado es 1 − 1/6 = 5/6, que coincide con contar los cinco casos favorables entre seis.
El atajo sirve cuando el contrario es más fácil de contar. Para «al menos un 6 con dos dados», el contrario es «ningún 6»: cada dado falla con probabilidad 5/6, y como son independientes, 5/6 × 5/6 = 25/36. Entonces P(al menos un 6) = 1 − 25/36 = 11/36. Contado en una tabla de 6 × 6, son la última fila y la última columna: 6 + 6 − 1 = 11 casillas de 36.
Ejemplo resuelto: dos rojas sin devolver
Una urna tiene 3 bolas rojas y 2 azules. Sacas dos bolas, una tras otra, sin devolver la primera. ¿Cuál es la probabilidad de que las dos sean rojas?
- Primera bola. Hay 3 rojas entre 5 bolas, o sea 3/5.
- Segunda bola. Si la primera fue roja, quedan 4 bolas y 2 son rojas, o sea 2/4.
- Multiplica. Las dos cosas deben ocurrir, así que 3/5 × 2/4 = 6/20.
- Simplifica. El máximo común divisor (MCD) de 6 y 20 es 2, y 6/20 = 3/10.
La probabilidad es 3/10, es decir, 0,3 o un 30 %.
Comprobación. Hay 5 × 4 = 20 parejas ordenadas de bolas, y 3 × 2 = 6 son de dos rojas. Salen 6/20 de nuevo.
Sucesos con «o»
Si los sucesos no pueden ocurrir a la vez, se suman. Un 1 o un 2 con un dado son 2 casos favorables entre 6, es decir, 2/6.
Si pueden ocurrir a la vez, hay que restar la parte común, porque se ha contado dos veces. En una baraja francesa de 52 cartas hay 13 corazones y 4 reyes, y el rey de corazones es ambas cosas:
P(corazón o rey) = 13/52 + 4/52 − 1/52 = 16/52 = 4/13.
Si cuentas directamente, hay 13 corazones más 3 reyes de otros palos y son 16 cartas favorables. Para sumar probabilidades con denominadores distintos está la calculadora de sumar fracciones.
Sucesos con «y»
Si el resultado de uno no cambia las probabilidades del otro (son independientes), se multiplican. Con una moneda y un dado, cara y un 6 es 1/2 × 1/6 = 1/12.
Si el primer resultado cambia lo que queda, como al sacar sin devolver, la segunda fracción se calcula con lo que queda, como en el ejemplo de la urna. En cualquier otro caso, hazte la misma pregunta. ¿La segunda probabilidad depende de lo que pasó antes?
Probabilidad y frecuencia observada
Si lanzas una moneda 20 veces y salen 13 caras, 13/20 = 0,65 es una frecuencia observada. La probabilidad de una moneda equilibrada sigue siendo 1/2. En series largas la frecuencia suele acercarse a la probabilidad, pero en una serie corta es normal que se aleje. La guía de frecuencia relativa con fracciones explica cómo calcularla con datos reales.
Para pasar una probabilidad a porcentaje, la calculadora de fracción a porcentaje muestra el valor completo y una aproximación decimal; la de simplificar fracciones reduce el resultado.
Practica
- En una bolsa hay 4 fichas verdes y 6 amarillas. ¿Probabilidad de sacar una verde?
- Con un dado, ¿probabilidad de sacar un número impar o un 4?
- Se lanzan dos monedas. ¿Probabilidad de dos cruces?
- En una bolsa hay 5 caramelos de fresa y 3 de limón. Sacas dos sin devolver. ¿Probabilidad de que sean de fresa?
Ver las respuestas
- 4/10 = 2/5
- Hay 3 impares y el 4 no es impar, así que no se solapan. Sale 3/6 + 1/6 = 4/6 = 2/3
- 1/2 × 1/2 = 1/4
- 5/8 × 4/7 = 20/56 = 5/14
Más ejercicios con respuesta están en ejercicios resueltos de fracciones.
Fuentes
- Wikipedia en español, artículo Probabilidad, secciones «Regla de Laplace» y «Teoría», sobre el cociente de casos favorables entre posibles con sucesos equiprobables, valores entre 0 y 1 y probabilidad del evento contrario como 1 menos p (consultado el 16 de octubre de 2026).