Jika semua hasil sama-sama mungkin, peluang suatu kejadian adalah pecahan hasil yang diharapkan / hasil yang mungkin, dan nilainya selalu di antara 0 (mustahil) dan 1 (pasti). Dalam kantong berisi 3 bola merah dan 2 bola biru, peluang mengambil satu bola merah adalah 3/5. Mengambil dua bola merah berturut-turut tanpa mengembalikan bola pertama peluangnya 3/10, dan alasannya ada di bawah. Kalau kamu mulai dari data hasil pencacahan, lihat frekuensi relatif dengan pecahan.
| Soal berbunyi | Operasi | Contoh |
|---|---|---|
| Satu kejadian | Hasil yang diharapkan dibagi hasil yang mungkin | Mata 5 pada satu dadu: 1/6 |
| "Tidak", "tidak ada", "paling sedikit satu" | 1 dikurangi peluang komplemennya | Tidak muncul 6: 1 − P(6) = 5/6 |
| "Atau" | Jumlahkan, lalu kurangi bagian yang sama | Genap atau kelipatan 3 pada satu dadu: 3/6 + 2/6 − 1/6 = 2/3 |
| "Dan", satu setelah yang lain | Perkalian | Gambar dan mata 6: P(gambar) × P(6) = 1/12 |
Kata kunci pada soal menentukan operasinya; sisanya tinggal menghitung dengan benar dan menyederhanakan. Membagi hasil yang diharapkan dengan hasil yang mungkin hanya berlaku jika setiap hasil sama-sama mungkin.
Dengan dua dadu ada 36 pasangan berurutan yang sama-sama mungkin. Jumlah 7 muncul dari enam pasangan (1 dan 6, 2 dan 5, 3 dan 4, 4 dan 3, 5 dan 2, 6 dan 1), jadi P(jumlah 7) = 6/36 = 1/6.
Kalau bola pertama dikembalikan, kantong kembali berisi 3 merah dari 5 dan peluangnya 3/5 × 3/5 = 9/25. Karena 0,3 lebih kecil dari 0,36, tidak mengembalikan bola memperkecil peluang: bola merah yang tersisa untuk pengambilan kedua lebih sedikit. Untuk perkaliannya, kamu bisa memakai kalkulator perkalian pecahan.
Kejadian komplemen
Komplemen A terjadi ketika A tidak terjadi, dan peluangnya 1 − P(A). Peluang tidak muncul mata 6 pada satu dadu adalah 1 − 1/6 = 5/6, sama dengan menghitung lima hasil yang diharapkan dari enam.
Jalan pintas ini berguna jika komplemennya lebih mudah dihitung. Untuk “paling sedikit satu mata 6 pada dua dadu”, komplemennya adalah “tidak ada mata 6”: tiap dadu gagal dengan peluang 5/6, dan karena keduanya saling bebas, 5/6 × 5/6 = 25/36. Jadi P(paling sedikit satu 6) = 1 − 25/36 = 11/36. Dalam tabel 6 × 6, itu adalah baris terakhir dan kolom terakhir: 6 + 6 − 1 = 11 sel dari 36.
Contoh soal: dua bola merah tanpa pengembalian
Sebuah kantong berisi 3 bola merah dan 2 bola biru. Kamu mengambil dua bola satu per satu, tanpa mengembalikan bola pertama. Berapa peluang kedua bola berwarna merah?
- Bola pertama. Ada 3 merah dari 5 bola, yaitu 3/5.
- Bola kedua. Jika bola pertama merah, tersisa 4 bola dan 2 di antaranya merah, yaitu 2/4.
- Kalikan. Kedua hal itu harus terjadi, jadi 3/5 × 2/4 = 6/20.
- Sederhanakan. Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 6 dan 20 adalah 2, sehingga 6/20 = 3/10.
Peluangnya 3/10, yaitu 0,3 atau 30%.
Pemeriksaan. Ada 5 × 4 = 20 pasangan bola berurutan, dan 3 × 2 = 6 di antaranya dua bola merah. Hasilnya 6/20 lagi.
Kejadian dengan kata “atau”
Jika kejadian-kejadiannya tidak mungkin terjadi bersamaan, peluangnya dijumlahkan. Mata 1 atau 2 pada satu dadu adalah 2 hasil dari 6, yaitu 2/6.
Jika keduanya bisa terjadi bersamaan, bagian yang sama harus dikurangkan karena terhitung dua kali. Dalam satu set kartu remi 52 kartu ada 13 kartu hati dan 4 kartu King, dan King hati termasuk keduanya:
P(hati atau King) = 13/52 + 4/52 − 1/52 = 16/52 = 4/13.
Kalau dihitung langsung, ada 13 kartu hati ditambah 3 King dari jenis lain, jadi 16 kartu yang diharapkan. Untuk menjumlahkan peluang berpenyebut berbeda, ada kalkulator penjumlahan pecahan.
Kejadian dengan kata “dan”
Jika hasil yang satu tidak mengubah peluang yang lain (saling bebas), peluangnya dikalikan. Dengan sebuah koin dan sebuah dadu, gambar dan mata 6 adalah 1/2 × 1/6 = 1/12.
Jika hasil pertama mengubah apa yang tersisa, seperti pada pengambilan tanpa pengembalian, pecahan kedua dihitung dari sisa itu, seperti pada contoh kantong bola. Pada kasus lain, tanyakan hal yang sama: apakah peluang kedua bergantung pada apa yang terjadi sebelumnya?
Peluang dan frekuensi hasil pengamatan
Jika sebuah koin dilempar 20 kali dan muncul 13 kali sisi angka, 13/20 = 0,65 adalah frekuensi hasil pengamatan. Peluang koin yang seimbang tetap 1/2. Pada rangkaian yang panjang, frekuensinya cenderung mendekati peluang, tetapi pada rangkaian pendek wajar jika menjauh. Panduan frekuensi relatif dengan pecahan menjelaskan cara menghitungnya dari data nyata.
Untuk mengubah peluang menjadi persen, kalkulator pecahan ke persen menampilkan nilai lengkap dan pendekatan desimalnya; kalkulator menyederhanakan pecahan menyederhanakan hasilnya.
Latihan
- Dalam sebuah kantong ada 4 kelereng hijau dan 6 kelereng kuning. Berapa peluang terambil kelereng hijau?
- Pada satu dadu, berapa peluang muncul bilangan ganjil atau mata 4?
- Dua koin dilempar. Berapa peluang keduanya angka?
- Dalam sebuah kantong ada 5 permen stroberi dan 3 permen jeruk. Kamu mengambil dua tanpa pengembalian. Berapa peluang keduanya permen stroberi?
Lihat jawabannya
- 4/10 = 2/5
- Ada 3 bilangan ganjil dan 4 bukan ganjil, jadi tidak tumpang tindih. Hasilnya 3/6 + 1/6 = 4/6 = 2/3
- 1/2 × 1/2 = 1/4
- 5/8 × 4/7 = 20/56 = 5/14
Soal latihan lain beserta jawabannya ada di soal pecahan dan pembahasan.
Sumber
- Wikipedia bahasa Indonesia, artikel Peluang (matematika), bagian “Konsep Peluang” dan “Peluang Komplemen”: nilai peluang berada di antara 0 dan 1, dan peluang komplemen A sama dengan 1 − P(A) (diakses 17 Oktober 2026).