Frações de volta: ângulos em graus e radianos

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Uma volta completa mede 360° ou 2π radianos, então cada fração de volta se converte com uma multiplicação: 1/3 são 120° e 1/6 são 60°. É o mesmo cálculo de uma fração de uma quantidade, com a volta como quantidade. A tabela reúne os ângulos mais comuns e as seções seguintes explicam de onde vêm as colunas de graus e de radianos. Para repartir dados em setores, veja os gráficos de setores com frações.

As três primeiras colunas descrevem o mesmo giro, então dá para entrar pela que se conhece e sair por outra. Para passar uma fração à forma decimal, use a tabela de frações, decimais e porcentagens ou a calculadora de fração para decimal.

De graus a fração de volta

Divida os graus por 360 e simplifique com o máximo divisor comum (MDC). Para 225°, a razão é 225/360 e, como 225 e 360 são divisíveis por 45, resulta 5/8 de volta. A calculadora para simplificar frações faz essa redução, e a calculadora de divisores lista os divisores de 360, caso queira escolher o maior à mão.

Com 90° acontece o mesmo, já que 90/360 se reduz a um quarto. Com 80° fica 80/360 = 2/9, um ângulo que não aparece na tabela, mas se resolve do mesmo jeito. Para conferir, multiplique de novo: 2/9 de 360 = 80. Se não voltar ao ângulo de partida, a redução está errada.

De fração de volta a radianos

Multiplique a fração por 2π, porque a volta mede 2π radianos. Um quarto de volta são 2π/4 = π/2. O fator π se mantém, então não é preciso aproximar. Quando o ângulo já está escrito como fração de π, essa fração se divide por 2 para obter a volta. Por exemplo, 5π/6 tem coeficiente 5/6, e 5/6 ÷ 2 = 5/12 de volta.

O ponteiro dos minutos e os graus do relógio

O ponteiro dos minutos percorre 1/60 de volta por minuto, ou seja, 360 ÷ 60 = 6° a cada minuto. Em 5 minutos avança 30°, em 15 minutos avança 90° e em 30 minutos chega a 180°. Assim os minutos do relógio se ligam às frações de volta, e 15 minutos são um quarto de hora e um quarto de volta ao mesmo tempo.

Às 3:00 o ponteiro das horas aponta para o 3 e o dos minutos para o 12, com 90° entre os dois. Para frações de hora mais complexas, a calculadora de fração de hora para minutos passa a fração a minutos e daí a graus, multiplicando por 6.

Pontos cardeais

Os oito pontos cardeais principais dividem a volta em oitavos de 45°, contados a partir do norte no sentido horário.

Dois pontos opostos ficam sempre a 4/8 de distância, que é meia volta: do nordeste ao sudoeste há 5/8 − 1/8 = 4/8, que é 1/2. Para ver a divisão desenhada, a ferramenta para representar frações mostra círculos divididos em partes iguais.

Quando a fração de volta não serve

A fração de volta mede o tamanho de um giro e não relaciona lados e ângulos de um triângulo, então não substitui a trigonometria. Com um ângulo como 17°, a fração 17/360 está correta, mas não se simplifica e não acrescenta nada em relação ao número de graus. Se o problema pede o menor ângulo entre duas direções, subtraia da volta, de modo que 270° se leem como 90°. Em matemática, o giro anti-horário é positivo e o horário é negativo; os pontos cardeais, ao contrário, contam-se no sentido horário.

Para repartir um total em setores de um gráfico, o guia de gráficos de setores com frações aplica essa mesma multiplicação a dados reais, e as frações equivalentes explicam por que 2/8 e 1/4 são o mesmo ângulo. O hub de frações visuais reúne os modelos de círculo e de barra.

Fontes

O artigo Radiano da Wikipédia em português (consultado em 17 de outubro de 2026) afirma que há 2π radianos num círculo completo e dá a conversão entre graus e radianos. As tabelas e os exemplos deste guia partem da equivalência entre volta, 2π radianos e 360°.