Un tour complet mesure 360° ou 2π radians, donc chaque fraction de tour se convertit par une multiplication : 1/3 fait 120° et 1/6 fait 60°. C’est le même calcul qu’une fraction d’une quantité, avec le tour pour quantité. Le tableau rassemble les angles usuels, et les sections suivantes expliquent d’où viennent les colonnes des degrés et des radians. Si vous voulez plutôt répartir des données en secteurs, consultez les diagrammes circulaires avec des fractions.
| Fraction de tour | Degrés (× 360°) | Radians (× 2π) | Type d'angle |
|---|---|---|---|
| 1/12 | 30° | π/6 | aigu |
| 1/8 | 45° | π/4 | aigu |
| 1/6 | 60° | π/3 | aigu |
| 1/4 | 90° | π/2 | droit |
| 1/3 | 120° | 2π/3 | obtus |
| 3/8 | 135° | 3π/4 | obtus |
| 1/2 | 180° | π | plat |
| 5/8 | 225° | 5π/4 | rentrant |
| 3/4 | 270° | 3π/2 | rentrant |
| 5/6 | 300° | 5π/3 | rentrant |
| 1 | 360° | 2π | tour complet |
Les trois premières colonnes décrivent la même rotation : vous pouvez donc partir de celle que vous connaissez et arriver à une autre. Pour passer d’une fraction à son écriture décimale, utilisez le tableau des fractions, décimaux et pourcentages ou le calculateur de fraction en décimal.
Des degrés à la fraction de tour
Divisez les degrés par 360 et simplifiez avec le plus grand commun diviseur (PGCD). Pour 225°, le rapport est 225/360 et, comme 225 et 360 sont divisibles par 45, on obtient 5/8 de tour. L’outil pour simplifier des fractions fait cette réduction, et le calculateur de diviseurs liste les diviseurs de 360 si vous préférez choisir le plus grand à la main.
Avec 90°, c’est pareil, puisque 90/360 se réduit à un quart. Avec 80°, il reste 80/360 = 2/9, un angle qui ne figure pas dans le tableau mais se résout de la même façon. Pour vérifier, multipliez de nouveau : 2/9 de 360 = 80. Si vous ne retrouvez pas l’angle de départ, la réduction est fausse.
Exemple résolu : 3/8 de tour
Un secteur occupe 3 des 8 secteurs égaux d'un cercle. Combien mesure son angle en degrés et en radians ?
- Écrivez le tour comme unité. C’est 360°, ou 2π radians.
- Multipliez par la fraction. En degrés, 3/8 × 360 = 1080/8 = 135.
- Recommencez avec les radians. Multipliez par 2π et simplifiez : 6π/8 = 3π/4.
Résultat : 135°, soit 3π/4 radians.
Vérification : 135 est le triple de 45, et 45° est un huitième de tour.
De la fraction de tour aux radians
Multipliez la fraction par 2π, car le tour mesure 2π radians. Un quart de tour fait 2π/4 = π/2. Le facteur π est conservé, donc il n’y a rien à approcher. Lorsque l’angle est déjà écrit comme une fraction de π, on divise cette fraction par 2 pour obtenir le tour. Par exemple, 5π/6 a pour coefficient 5/6, et 5/6 ÷ 2 = 5/12 de tour.
La grande aiguille et les degrés de l’horloge
La grande aiguille parcourt 1/60 de tour par minute, soit 360 ÷ 60 = 6° par minute. En 5 minutes, elle avance de 30°, en 15 minutes de 90°, et en 30 minutes elle arrive à 180°. Les minutes de l’horloge se relient ainsi aux fractions de tour, et 15 minutes sont à la fois un quart d’heure et un quart de tour.
À 3 h 00, la petite aiguille pointe le 3 et la grande aiguille le 12, avec 90° entre les deux. Pour les fractions d’heure plus compliquées, le convertisseur de fraction d’heure en minutes transforme la fraction en minutes, puis en degrés en multipliant par 6.
Les caps de la boussole
Les huit caps principaux divisent le tour en huitièmes de 45°, comptés depuis le nord dans le sens horaire.
| Cap | Fraction de tour | Degrés |
|---|---|---|
| Nord (N) | 0 | 0° |
| Nord-est (NE) | 1/8 | 45° |
| Est (E) | 2/8 | 90° |
| Sud-est (SE) | 3/8 | 135° |
| Sud (S) | 4/8 | 180° |
| Sud-ouest (SO) | 5/8 | 225° |
| Ouest (O) | 6/8 | 270° |
| Nord-ouest (NO) | 7/8 | 315° |
Deux caps opposés sont toujours séparés de 4/8, c’est-à-dire d’un demi-tour : du nord-est au sud-ouest, il y a 5/8 − 1/8 = 4/8, soit 1/2. Pour voir ce partage dessiné, l’outil pour représenter des fractions montre des cercles divisés en parts égales.
Quand la fraction de tour ne suffit pas
La fraction de tour mesure la taille d’une rotation et ne relie pas les côtés et les angles d’un triangle : elle ne remplace donc pas la trigonométrie. Avec un angle comme 17°, la fraction 17/360 est correcte, mais elle ne se simplifie pas et n’apporte rien de plus que le nombre de degrés. Si l’exercice demande le plus petit angle entre deux directions, retranchez-le de 360° : le plus petit angle pour 270° est 360° − 270° = 90°. En mathématiques, la rotation dans le sens antihoraire est positive et celle dans le sens horaire négative ; les caps de la boussole, eux, se comptent dans le sens horaire.
Pour répartir un total en secteurs d’un diagramme, le guide des diagrammes circulaires avec des fractions applique cette même multiplication à des données réelles, et les fractions équivalentes expliquent pourquoi 2/8 et 1/4 donnent le même angle. Le hub des fractions visuelles rassemble les modèles en cercle et en barre.
Entraînez-vous
- Combien de degrés font 5/6 de tour ?
- Quelle fraction de tour représentent 60° ?
- Combien de radians font 3/4 de tour ?
Voir les réponses
- 300° (5/6 × 360 = 1800/6)
- 1/6 (60/360 se divise par 60)
- 3π/2 (3/4 × 2π = 6π/4)
Sources
L’article Radian de Wikipédia en français (consulté le 16 octobre 2026) donne la définition du radian : un tour complet équivaut à 2π radians, soit 360 degrés. Les tableaux et les exemples de ce guide partent de cette équivalence entre tour, 2π radians et 360°.