Para remover o imposto de um preço que já o inclui, divida por 1 mais a taxa: com 20%, por 1,20. Um preço de R$ 60 corresponde a uma base de R$ 50, porque 60 ÷ 1,20 = 50. Subtrair 20% não serve, porque essa porcentagem foi calculada sobre a base e não sobre o preço final. Quando se conhecem a parte e a porcentagem e se procura o total, a calculadora de porcentagens resolve essa relação inversa. As taxas deste artigo são exemplos, exceto onde uma fonte é citada.
Exemplo resolvido: R$ 60 com 20% de imposto incluído
Uma nota diz R$ 60 com imposto de 20% incluído. Qual é o preço sem imposto e quanto de imposto ele contém?
- Escreva o fator. O preço é a base vezes 1 + 20/100 = 6/5.
- Divida pelo fator. Dividir por 6/5 é multiplicar por 5/6.
- Calcule a base. 60 × 5/6 = 50.
- Ache o imposto. 60 − 50 = 10.
Resultado: base de R$ 50 e imposto de R$ 10.
Conferência: 50 × 1,20 = 60.
Por que subtrair a porcentagem não funciona
O imposto foi calculado sobre a base. Se a base é 100 e a taxa é 20%, o imposto é 20 e o preço final é 120. Esses 20 são 20% de 100, mas apenas 1/6 de 120, isto é, 16,67% (arredondado). Ao subtrair 20% de 120, tiram-se 24 e sobram 96, abaixo da base.
Quanto imposto o preço contém
O preço se divide em 100 + r partes iguais: 100 são base e r são imposto. Por isso o imposto é r/(100 + r) do preço, e não r/100. Com 10% é 1/11, com 25% é 1/5 e com 50% é 1/3. Num preço de R$ 33 com 10% incluídos, o imposto é 33 × 1/11 = R$ 3 e a base, R$ 30.
| Taxa r | Divide-se por | Equivale a multiplicar por | Preço → base |
|---|---|---|---|
| 10% | 1,10 | 10/11 | R$ 33 → R$ 30 |
| 25% | 1,25 | 4/5 | R$ 62,50 → R$ 50 |
| 50% | 1,50 | 2/3 | R$ 75 → R$ 50 |
A coluna do meio é a fração que converte qualquer preço em sua base, seja qual for o valor. Para trabalhar com frações, a ferramenta de dividir frações mostra o passo do inverso, e a de fração para porcentagem passa 1/11 para 9,09%.
A taxa muda, o método não
O método é o mesmo em qualquer lugar; o que muda é a porcentagem e o nome do imposto. Em Portugal continental, a taxa normal do IVA é de 23%, segundo a Wikipédia (consultada em 17 de outubro de 2026). Cada produto pode ter outra taxa, reduzida ou isenta.
| Caso | Taxa | Divide-se por | Preço → base |
|---|---|---|---|
| Exemplo deste artigo | 20% | 1,20 | R$ 60 → R$ 50 |
| IVA normal em Portugal continental | 23% | 1,23 | 61,50 → 50 |
Se a sua taxa não aparece, procure-a na página da administração tributária do seu país ou estado e aplique o mesmo procedimento.
Arredondar para centavos
Quando a divisão não é exata, guarde o resultado completo e arredonde só no fim. Com 19% e um preço de 100,00, a base é 100 ÷ 1,19 ≈ 84,03 e o imposto é 100 × 19/119 ≈ 15,97. A soma das duas cifras arredondadas dá 100,00. Se a base fosse arredondada para 84 e o imposto calculado como 100 − 84, resultariam 16, três centésimos a mais que o valor correto.
Use o sinal ≈ para a cifra arredondada. O guia de fração para decimal explica por que 100/119 não é exatamente 0,84.
Quando há um desconto antes do imposto
Se o preço da etiqueta veio de um desconto seguido de imposto, os fatores se multiplicam e se desfazem juntos. Um desconto de 20% e um imposto de 20% dão o fator 4/5 × 6/5 = 24/25. Uma etiqueta final de R$ 48 volta a uma base de 48 × 25/24 = R$ 50. A ordem dos dois fatores não altera o produto, mas cada porcentagem deve ser tomada sobre a sua própria quantidade. O guia de descontos sucessivos desenvolve esse encadeamento, e margem e markup mostra por que a mesma porcentagem muda conforme a base escolhida.
Este procedimento supõe um único imposto percentual sobre a base. Se o preço inclui encargos fixos, vários impostos ou isenções, decomponha-o em partes antes de dividir; as normas de cada lugar decidem qual taxa vale para cada produto.
Fontes
- Wikipédia, Imposto sobre o valor acrescentado: em Portugal continental, a taxa normal de IVA é de 23% (consultado em 17 de outubro de 2026).