Uma porcentagem (em Portugal, percentagem) é uma fração com denominador 100: 80% significa 80 em cada 100, ou seja, 80/100 = 4/5. Para chegar à fração irredutível, escreva o número sobre 100 e divida em cima e em baixo pelo máximo divisor comum (MDC; m.d.c. em Portugal). Se o número tem decimais, antes de simplificar multiplicam-se numerador e denominador por uma potência de 10 que tire a vírgula. Para o caminho inverso, de fração para porcentagem, use fração para porcentagem.
Exemplo resolvido: 12,5% em fração
Um reservatório está com 12,5% da capacidade ocupada. Que fração do reservatório é essa?
- Escreva a porcentagem sobre 100 e tire a vírgula. Fica 12,5/100. Há uma casa decimal, então se multiplica em cima e em baixo por 10, e sai 125/1000.
- Procure o MDC. O MDC de 125 e 1000 é 125.
- Divida em cima e em baixo por 125. 125 ÷ 125 = 1 e 1000 ÷ 125 = 8.
Resultado: 1/8 do reservatório.
Conferência: 1/8 × 100 = 12,5, que é a porcentagem de partida.
Como simplificar e conferir o resultado
Simplificar é dividir numerador e denominador pelo mesmo número, e o valor não muda. Amplificar é a operação contrária, multiplicar os dois por um mesmo número, e também dá uma fração equivalente: por isso 125/1000 e sua forma reduzida representam a mesma porcentagem. As frações equivalentes mostram as duas operações, e o máximo divisor comum dá o divisor que reduz em um só passo. Quando o MDC é 1, a fração já é irredutível e fica como está.
Para conferir uma conversão, multiplique a fração por 100 e compare com a porcentagem inicial. Com 2/5 × 100 = 40 volta-se aos 40% de partida, porque multiplicar por 100 desfaz a divisão por 100.
Conversões frequentes
A tabela reúne porcentagens de uso diário com a fração irredutível. Os múltiplos ímpares de 12,5%, como 37,5%, dão oitavos (3/8), e os que passam de 100% dão frações impróprias, que também se escrevem como número misto.
| Porcentagem | Sobre 100 | Fração irredutível |
|---|---|---|
| 0,5% | 0,5/100 = 5/1000 | 1/200 |
| 5% | 5/100 | 1/20 |
| 7% | 7/100 | 7/100 |
| 10% | 10/100 | 1/10 |
| 25% | 25/100 | 1/4 |
| 37,5% | 37,5/100 = 375/1000 | 3/8 |
| 40% | 40/100 | 2/5 |
| 75% | 75/100 | 3/4 |
| 150% | 150/100 | 3/2 = 1 1/2 |
| −20% | −20/100 | −1/5 |
Os terços e os sextos não aparecem aqui porque sua porcentagem é periódica; eles estão na tabela de frações, decimais e porcentagens.
Porcentagens periódicas
Uma porcentagem periódica ou com uma fração dentro, como 33 1/3%, não pode ser escrita no campo. Só são aceitas porcentagens finitas. Resolva à mão com a primeira pergunta abaixo.
Outras páginas conforme o que se tem
Com um decimal sem o símbolo %, use decimal para fração. Para calcular uma parte de uma quantidade com a fração obtida, há fração de uma quantidade. E se a necessidade é um desconto, um aumento ou saber que porcentagem uma quantidade é de outra, a calculadora de porcentagens resolve de forma direta. A OpenStax (em inglês) trata das conversões entre porcentagens, frações e decimais com mais exemplos.
Perguntas frequentes
Como passar para fração uma porcentagem periódica como 33 1/3%?
Resolve-se à mão: 33 1/3% é 100/3 dividido por 100, que dá 1/3. Outro caminho é deslocar a vírgula: 33,3̅% equivale ao decimal 0,3̅, que a dízima periódica para fração converte em 1/3. Com 33,33% obtém-se 3333/10000, que difere de 1/3 em 1/30000.
Que fração é 0,25% e no que difere de 0,25?
0,25% = 0,25/100 = 25/10000 = 1/400, uma parte em cada 400. O decimal 0,25 sem símbolo vale 1/4, que corresponde a 25%. Entre um e outro há um fator de cem, que pesa em juros e tarifas, onde confundi-los muda o resultado cem vezes.
Posso escrever 62.5% com ponto em vez de vírgula?
Sim. A página aceita vírgula ou ponto; os exemplos usam vírgula. 62,5% e 62.5% dão a mesma fração, 5/8, e o espaço antes do símbolo é opcional. Não se admite separador de milhar: 1250% dá 25/2, enquanto 1.250% é lido como 1,25%, ou seja, 1/80.
Como usar a fração para calcular 15% de uma quantidade?
Converta 15% em 3/20 e multiplique pela quantidade: 3/20 de 80 são 3 × 80 ÷ 20 = 12. A página de fração de uma quantidade faz essa conta com qualquer fração, e a calculadora de porcentagens resolve descontos e aumentos diretamente.