Si escribes 0.1 + 0.2 en JavaScript o en Python, el resultado es 0.30000000000000004, no 0,3. Pasa en cualquier ordenador (o computadora) porque guarda los decimales como fracciones de denominador 2, 4, 8, 16… y el 0,1 no se puede escribir así. La cuenta con fracciones, 1/10 + 2/10, sí da 3/10 y no pierde nada.
Ejemplo resuelto: la misma suma con fracciones
Suma 0,1 y 0,2 sin números binarios.
- Escribe cada decimal como fracción. 0,1 = 1/10 y 0,2 = 2/10.
- Suma los numeradores. Los denominadores ya son iguales: 1 + 2 = 3.
- Deja el denominador. El resultado no se puede simplificar.
Resultado: 0,3, sin error.
Comprobación: 3/10 son tres décimas, y 0,1 + 0,2 también son tres décimas.
Para pasar cualquier decimal a fracción usa la calculadora de decimal a fracción, que parte de los dígitos que escribiste.
Qué guarda realmente el ordenador
Los lenguajes de programación usan casi siempre números de coma flotante en doble precisión (IEEE 754). Cada uno es una fracción cuyo denominador es una potencia de 2. Al escribir 0,1, el programa guarda la más cercana: 3602879701896397/2⁵⁵, que vale 0,1000000000000000055511151231257827… Es un poco más que 0,1. La documentación de Python indica que lo que se guarda para 0.1 es la fracción binaria 3602879701896397 / 2**55, cercana pero no igual a 1/10.
La pantalla redondea al mostrar, por eso 0.1 parece correcto. Si pides más cifras, aparece la diferencia.
| Escribes | Se guarda | Diferencia con lo escrito |
|---|---|---|
| 0,1 | 0,1000000000000000055511… | +5,6 × 10⁻¹⁸ |
| 0,2 | 0,2000000000000000111022… | +1,1 × 10⁻¹⁷ |
| 0,3 | 0,2999999999999999888977… | −1,1 × 10⁻¹⁷ |
| Suma guardada de 0,1 + 0,2 | 0,3000000000000000444089… | +4,4 × 10⁻¹⁷ respecto de 0,3 |
El 0,2 guardado es justo el doble del 0,1 guardado, así que arrastra el doble de error. Al sumar, el resultado se redondea otra vez a la fracción binaria más cercana, y ese número es distinto del que se guardó para 0,3. Los dos quedan a distinto lado de 3/10, y por eso la comparación 0.1 + 0.2 == 0.3 da falso. La suma del ordenador está bien hecha; lo que cambia son los números de partida.
Por qué 1/10 no cabe en binario
Una fracción irreducible tiene escritura finita en una base cuando su denominador solo usa los factores primos de esa base. En base 10 son el 2 y el 5. En base 2, solo el 2. El denominador 10 lleva un 5, así que en binario se repite sin fin: 0,000110011…₂, con el bloque 0011. Es el mismo fenómeno que hace que 1/3 sea 0,333… en base 10, con otro número primo y otra base. La guía de fracciones con decimal exacto desarrolla la regla en base 10, y la de decimales exactos y periódicos explica cómo se escribe un período.
Para distinguir los dos casos, mira el denominador después de simplificar.
| Decimal | Fracción | ¿Exacto en binario? |
|---|---|---|
| 0,5 | 1/2 | Sí, denominador 2 |
| 0,125 | 1/8 | Sí, denominador 8 = 2³ |
| 0,625 | 5/8 | Sí, 0,101₂ |
| 0,2 | 1/5 | No, el denominador 5 no es potencia de 2 |
| 0,3 | 3/10 | No, el denominador 10 lleva un 5 |
| 0,75 | 3/4 | Sí, denominador 4 |
Entre las décimas, solo 0,5 se guarda sin error; los cuartos y los octavos también. Para ver el decimal de cualquier fracción y saber si termina o se repite, usa la calculadora de fracción a decimal.
Qué hacer en la práctica
Hay tres salidas, según lo que necesites.
- Comparar: acepta dos valores como iguales si su diferencia es menor que una tolerancia razonable para tu problema. Python ofrece
math.isclose()para eso. - Calcular con precisión: usa fracciones o aritmética decimal. Python incluye los módulos
fractionsydecimal; el segundo está pensado, según su documentación, para contabilidad y alta precisión. - Mostrar: redondea solo al imprimir. El valor guardado no cambia.
Con importes de dinero, otra opción es contar en céntimos con números enteros y dividir entre 100 solo al mostrar. Los enteros hasta 2⁵³ se guardan sin pérdida, así que cada suma sale sin error. La decisión concreta depende de cada sistema.
La calculadora de esta web sigue el mismo principio: opera con enteros y fracciones, así que 0,1 + 0,2 da 3/10 desde la calculadora de fracciones. El decimal que ves es una presentación del resultado y la fracción es el valor de referencia. La metodología explica cómo se hacen y se comprueban los cálculos.
Fuente: documentación de Python en español, Aritmética de punto flotante: problemas y limitaciones (consultado el 16 de octubre de 2026). Los valores de la tabla se comprobaron con aritmética exacta de fracciones.