Remises successives : pourquoi 20 % + 20 % ne font pas 40 %

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Deux remises qui se suivent ne s’additionnent pas : une remise de 30 % puis une de 10 % laissent le prix à 63/100, soit 37 % de moins et non 40 %. La seconde remise se calcule sur un prix déjà baissé ; on multiplie donc les facteurs 7/10 et 9/10 au lieu d’additionner les pourcentages. Vous trouverez ici la méthode, les cas où l’on additionne bel et bien et la façon de comparer des offres comme le 3 pour 2. Les prix sont des exemples inventés.

L’essentiel

• Une remise de p % s’écrit comme le facteur 1 − p/100 : 25 % donne 3/4 et 40 % donne 3/5.
• Deux remises enchaînées multiplient leurs facteurs ; les pourcentages ne s’additionnent pas.
• L’ordre des remises ne change pas le prix final, car la multiplication des fractions est commutative.
• Une hausse de 50 % suivie d’une baisse de 50 % laisse le prix aux 3/4 du prix de départ.
• Le deuxième article à moitié prix fait économiser 25 % par article, et le 3 pour 2 fait économiser 33,3… %.

Pourquoi 20 % puis 20 % ne font pas 40 %

La première remise se calcule sur 60 € et la seconde sur 48 €. Comme 48 est inférieur à 60, le second 20 % vaut moins que le premier, et l’économie totale reste en dessous de la somme des deux pourcentages. Le pourcentage de la seconde remise est le même, mais la base a changé. C’est pourquoi on travaille avec le prix qui reste, ce que mesure le facteur.

Du pourcentage au facteur

Chaque pourcentage devient un facteur qui indique quelle part du prix on paie. Une remise se retire de 1 et une hausse s’ajoute à 1. Le tableau reprend les cas les plus courants ; pour convertir un autre pourcentage en fraction, la page pourcentage en fraction donne la fraction exacte.

Pour enchaîner des variations, il suffit de multiplier les fractions de la colonne de droite et de convertir le résultat en pourcentage à la fin. On évite ainsi d’arrondir aux étapes intermédiaires.

L’ordre ne change pas le prix

Une remise de 30 % suivie d’une de 10 % donne 7/10 × 9/10 = 63/100. Dans l’ordre inverse, on obtient le même produit. Le prix final est 63 % du prix de départ et la remise totale, 37 %. La commutativité de la multiplication de fractions garantit que n’importe quel réarrangement donne le même nombre.

L’article Pourcentage de Wikipédia en espagnol indique que les variations en pourcentage peuvent s’appliquer dans n’importe quel ordre avec le même effet, mais qu’elles ne s’additionnent pas de la manière habituelle. Cette dernière précision est celle qui surprend le plus souvent.

Monter puis baisser du même pourcentage

Si un prix de 100 € augmente de 50 % puis baisse de 50 %, les facteurs sont 3/2 et 1/2, et leur produit est 3/4. Le prix final est de 75 €. La baisse s’applique à 150 €, le prix déjà augmenté, et ne ramène donc pas à la valeur de départ.

Avec de petits pourcentages, c’est pareil, même si cela se remarque moins. Prenons un prix de 200 € qui augmente de 10 % puis baisse de 10 % : 11/10 × 9/10 = 99/100, il finit à 198 €. Pour revenir exactement au point de départ, les deux facteurs doivent être inverses l’un de l’autre, comme ceux d’une hausse de 25 % et d’une baisse de 20 %.

Le deuxième article à moitié prix et le 3 pour 2

Les offres sur la quantité se comparent comme les remises : on calcule quelle fraction du prix sans offre on paie. Avec le deuxième article à moitié prix, on paie 1 + 1/2 = 3/2 du prix d’un article pour deux, soit 3/4 par article. L’économie est de 1/4, donc de 25 %. Avec le 3 pour 2, on paie 2 articles sur 3, soit 2/3, et l’économie est de 1/3. Ce tiers est un décimal périodique, 0,3333…, donc la remise est de 33,3… % et tout arrondi à quelques décimales n’est qu’une approximation.

Le tableau compare six offres sur un article à 60 €. Les deux dernières lignes sont mesurées par article, et la comparaison n’est juste que si l’on prend le même nombre d’articles partout.

La remise unique de 40 % l’emporte sur les deux de 20 %, car elle s’applique en entier au prix complet. Par article, le 3 pour 2 économise plus que le deuxième à moitié prix, mais il oblige à en acheter trois. Pour comparer des paquets de tailles différentes, consultez le prix unitaire.

Quand les pourcentages s’additionnent

Les pourcentages s’additionnent lorsqu’ils se calculent tous sur le même prix. Une étiquette « 20 % puis 10 % de plus sur le prix d’origine » décrit deux remises sur 60 € : 12 € et 6 €, soit 18 € au total et 30 % de moins. Avant de multiplier, repérez la base de chaque pourcentage.

Si vous voulez retirer la TVA d’un prix TTC, le calcul est une division, expliquée dans retirer la TVA d’un prix. Deux autres pourcentages que leur nom fait confondre sont présentés dans marge et majoration. Pour repasser les calculs avec la valeur exacte de chaque étape, utilisez la calculatrice de pourcentages ; pour convertir un résultat comme 16/25 en pourcentage, la conversion de fraction en pourcentage. Si vous cherchez seulement la part qui correspond à une fraction d’un montant, la fraction d’une quantité suffit. Les applications des fractions réunissent d’autres cas de ce genre.

Sources

• Wikipédia en espagnol, Porcentaje (consulté le 16 octobre 2026) : variations successives, ordre indifférent, exemple de 200 € avec +10 % puis −10 %.