Dos descuentos seguidos no se suman: una rebaja del 30 % y otra del 10 % dejan el precio en 63/100, es decir, un 37 % menos y no un 40 %. La segunda rebaja se calcula sobre un precio que ya bajó, así que se multiplican los factores 7/10 y 9/10 en lugar de sumar los porcentajes. Aquí ves el método, cuándo sí se suman y cómo comparar ofertas como el 3 × 2. Los precios son ejemplos inventados.
Lo esencial
- Un descuento del p % se escribe como el factor 1 − p/100: el 25 % es 3/4 y el 40 % es 3/5.
- Dos rebajas encadenadas multiplican sus factores; los porcentajes no se suman.
- El orden de las rebajas no altera el precio final, porque multiplicar fracciones es conmutativo.
- Subir un 50 % y bajar un 50 % deja el precio en 3/4 del inicial.
- La segunda unidad al 50 % ahorra un 25 % por unidad, y el 3 × 2 ahorra un 33,3… %.
Ejemplo resuelto: dos rebajas del 20 % sobre 60 €
Un abrigo de 60 € baja un 20 % y, una semana después, otro 20 %. ¿Cuánto cuesta al final y qué descuento total supone?
- Escribe el factor de cada rebaja. Un 20 % menos deja 1 − 1/5 = 4/5 del precio.
- Multiplica los factores. 4/5 × 4/5 = 16/25.
- Aplica el producto al precio. 60 × 16/25 = 960/25 = 38,40 €.
- Calcula el descuento total. 1 − 16/25 = 9/25, que es el 36 %.
Resultado: 38,40 €, un 36 % menos que el precio inicial.
Comprobación: rebaja a rebaja, 60 € pasan a 48 € y después a 38,40 €. La segunda rebaja quita 9,60 € (el 20 % de 48 €), no 12 € (el 20 % de 60 €).
Por qué el 20 % más el 20 % no llega al 40 %
La primera rebaja se calcula sobre 60 € y la segunda sobre 48 €. Como 48 es menor que 60, el segundo 20 % vale menos que el primero, y el ahorro total queda por debajo de la suma de los dos porcentajes. El porcentaje de la segunda rebaja es el mismo, pero la base ha cambiado. Por eso se trabaja con el precio que queda, que es lo que mide el factor.
Del porcentaje al factor
Cada porcentaje se convierte en un factor que dice qué parte del precio se paga. Un descuento se resta de 1 y un aumento se suma a 1. La tabla recoge los más habituales; si necesitas pasar otro porcentaje a fracción, la página de porcentaje a fracción lo hace con la fracción exacta.
| Cambio | Cálculo | Factor |
|---|---|---|
| −10 % | 1 − 1/10 | 9/10 |
| −25 % | 1 − 1/4 | 3/4 |
| −30 % | 1 − 3/10 | 7/10 |
| +10 % | 1 + 1/10 | 11/10 |
| +50 % | 1 + 1/2 | 3/2 |
Para encadenar cambios basta multiplicar las fracciones de la columna de la derecha y pasar el resultado a porcentaje al final. Así se evita redondear en los pasos intermedios.
El orden no cambia el precio
Una rebaja del 30 % seguida de otra del 10 % da 7/10 × 9/10 = 63/100. Con el orden invertido sale el mismo producto. El precio final es el 63 % del inicial y el descuento total, del 37 %. La propiedad conmutativa de la multiplicación de fracciones asegura que cualquier reordenación da el mismo número.
La Wikipedia en español lo recoge así: los cambios porcentuales se pueden aplicar en cualquier orden y tienen el mismo efecto, aunque no se suman de la forma habitual. Esa última parte es la que suele sorprender.
Subir y bajar el mismo porcentaje
Si un precio de 100 € sube un 50 % y después baja un 50 %, los factores son 3/2 y 1/2, y su producto es 3/4. El precio final es de 75 €. La bajada se aplica sobre 150 €, que es el precio ya aumentado, y por eso no devuelve el valor de partida.
Con porcentajes pequeños pasa lo mismo, aunque se nota menos. En el ejemplo de la Wikipedia, un precio de 200 € sube un 10 % y baja un 10 %: 11/10 × 9/10 = 99/100, así que acaba en 198 €. Para volver exactamente al punto de partida, los dos factores deben ser inversos, como los de subir un 25 % y bajar un 20 %.
La segunda unidad al 50 % y el 3 × 2
Las ofertas por cantidad se comparan igual que las rebajas: se calcula qué fracción del precio sin oferta se paga. Con la segunda unidad al 50 % se pagan 1 + 1/2 = 3/2 del precio de una unidad por dos unidades, es decir, 3/4 por unidad. El ahorro es 1/4, un 25 %. Con el 3 × 2 se pagan 2 de cada 3, o sea 2/3, y el ahorro es 1/3. Ese tercio es un decimal periódico, 0,3333…, así que el descuento es 33,3… % y cualquier cifra finita es solo una aproximación.
La tabla compara seis ofertas sobre un artículo de 60 €. Las dos últimas filas se miden por unidad, y la comparación solo es justa si se usa el mismo número de unidades en todas.
| Oferta | Fracción que se paga | Precio final | Descuento |
|---|---|---|---|
| Una rebaja del 40 % | 3/5 | 36,00 € | 40 % |
| Dos rebajas del 20 % | 16/25 | 38,40 € | 36 % |
| 30 % y luego 10 % | 63/100 | 37,80 € | 37 % |
| Una rebaja del 30 % | 7/10 | 42,00 € | 30 % |
| Segunda unidad al 50 % | 3/4 por unidad | 45,00 € por unidad | 25 % |
| 3 × 2 | 2/3 por unidad | 40,00 € por unidad | 33,3… % |
La rebaja única del 40 % gana a las dos del 20 %, porque actúa entera sobre el precio completo. Por unidad, el 3 × 2 ahorra más que la segunda unidad al 50 %, pero obliga a comprar tres. Para comparar paquetes de distinto tamaño, mira el precio por unidad.
Cuándo sí se suman
Los porcentajes se suman cuando todos se calculan sobre el mismo precio. Una etiqueta que dice «20 % más un 10 % adicional sobre el precio original» describe dos descuentos sobre 60 €: 12 € y 6 €, un total de 18 € y un 30 % menos. Antes de multiplicar, lee sobre qué base actúa cada porcentaje.
Si lo que necesitas es sacar un impuesto de un precio ya final, el cálculo es una división y se explica en cómo quitar el IVA a un precio. Otros dos porcentajes que se confunden por el nombre aparecen en margen y recargo. Para repasar los cálculos con el valor exacto de cada paso, usa la calculadora de porcentajes; para pasar un resultado como 16/25 a porcentaje, la conversión de fracción a porcentaje. Si solo quieres la parte que corresponde a una fracción de un importe, sirve la fracción de una cantidad. Las aplicaciones de las fracciones reúnen más casos como este.
Practica con tres precios
- Un libro de 90 € baja un 10 % y después otro 10 %. ¿Cuánto cuesta y qué descuento total tiene?
- Un precio de 100 € sube un 25 % y luego baja un 20 %. ¿Cuánto cuesta al final?
- Una tienda ofrece el 3 × 2 en camisetas de 45 € cada una. ¿Cuánto cuesta cada camiseta si compras tres?
Ver las respuestas
- Cada rebaja multiplica por 0,9, y 0,9 × 0,9 = 0,81, así que 90 × 81/100 = 72,90 €. El descuento total es del 19 %.
- Los factores son 5/4 y 4/5, que se anulan, así que el precio vuelve a 100 €.
- Se paga 2/3 del total: 45 × 2/3 = 30 € por camiseta.
Fuentes
- Wikipedia en español, Porcentaje: el porcentaje como fracción en 100 partes iguales, los cambios porcentuales sucesivos que no se suman de la forma habitual, el ejemplo de 200 € con +10 % y −10 %, y el orden indiferente (consultado el 16 de octubre de 2026).