Diskon bertingkat dua kali 20% tidak sama dengan satu diskon 40%: diskon sebenarnya adalah 36%. Setiap potongan berlaku pada harga yang tersisa, jadi faktor-faktornya dikalikan: 4/5 × 4/5 = 16/25 = 0,64. Harga akhir adalah 64% dari harga awal dan penghematannya 36%.
Dalam suatu rangkaian, persentase kedua dihitung dari harga yang tersisa, bukan dari harga awal; rincian inilah yang mengubah semuanya. Kalkulator persentase memeriksa tiap langkah dengan nilai eksak, dan artikel ini memakai pecahan agar tidak ada kesamaan yang bergantung pada pembulatan. Semua harga adalah contoh hipotetis.
Intinya
- Diskon
p%ditulis sebagai faktor1 − p/100: 20% menjadi 4/5 dan 25% menjadi 3/4. - Dua potongan berturut-turut mengalikan faktor-faktornya: 4/5 × 4/5 = 16/25.
- Karena 16/25 = 0,64, diskon totalnya 36%, bukan 40%.
- Urutan diskon tidak mengubah harga akhir, karena perkalian pecahan bersifat komutatif.
- Naik 50% lalu turun 50% menyisakan harga di 3/4, yaitu 25% lebih murah.
- Item kedua setengah harga setara dengan diskon 25% per item saat membeli dua.
- Penawaran beli 3 bayar 2 membuat kita membayar 2/3, yaitu 33,3…% lebih sedikit.
Putusan cepat untuk situasimu
- Jika bingung antara dua potongan 20% dan satu potongan 40%, yang 40% menang: pada €60 menyisakan €36,00 dibanding €38,40.
- Jika toko mengumumkan item kedua setengah harga, penghematan per item adalah 25%, bukan 50%.
- Jika penawarannya beli 3 bayar 2, kamu membayar 2/3 harga: 33,3…% lebih sedikit per item.
- Jika butuh keputusan eksak, kalikan faktor-faktornya dan bandingkan pecahannya sebelum membulatkan ke sen.
Bagaimana cara menghitung diskon bertingkat?
Diskon bertingkat dihitung dengan mengalikan faktor setiap potongan. Diskon 20% menyisakan harga di 4/5 nilainya; menerapkannya dua kali memberi 4/5 × 4/5 = 16/25 = 0,64, jadi kita membayar 64% dan diskon totalnya 36%.
Faktor suatu diskon selalu kurang dari 1, karena harga turun; merangkai dua potongan berarti mengalikan dua bilangan yang kurang dari 1. Persentasenya sendiri tidak dikalikan: 20% × 20% tidak berarti apa-apa. Yang dikalikan adalah harganya.
4/5 × 4/5 = 16/25 = 0,64; penghematan 1 − 16/25 = 9/25 = 36%.
Model luas itu mudah dibaca: persegi penuh adalah harga awal. Menghapus 1/5 baris adalah potongan 20% pertama, dan menghapus 1/5 kolom adalah yang kedua. Sudut yang terhapus dua kali tidak dihitung dua kali, jadi tersisa 16 sel dan bukan 15. Nilai 16/25 itulah pecahan eksak yang dibayar, dan perkalian pecahan adalah operasi yang menghasilkannya.
Kesalahan menjumlahkan persentase
Kesalahan yang umum adalah menjumlahkan persentase: 20% + 20% = 40%. Jumlah itu menggambarkan dua potongan yang diterapkan terpisah pada harga awal, bukan sebuah rangkaian. Dalam rangkaian, potongan kedua dihitung dari harga yang sudah dikurangi, yang lebih kecil, sehingga penghematan sebenarnya sedikit di bawah jumlahnya.
1 − 16/25 = 9/25 = 36%.
Dengan harga contoh €60, selisihnya terlihat: cara yang salah mengatakan harga turun 40% menjadi €36,00, sedangkan cara yang benar memberi €60 × 16/25 = €38,40. Selisih €2,40 berasal dari potongan kedua, yang bekerja pada €48 dan bukan pada €60.
Bagaimana mengubah setiap persentase menjadi faktor?
Setiap persentase menjadi faktor dengan menambahkan atau mengurangkan pecahannya dari satu. Diskon dikurangkan (1 − p/100) dan kenaikan ditambahkan (1 + p/100). Faktornya adalah pecahan harga yang dibayar setelah perubahan. Persentase adalah perbandingan per seratus, perbandingan berpenyebut 100, sehingga menjadi pecahan tanpa pendekatan.
| Perubahan | Perhitungan faktor | Faktor |
|---|---|---|
| −10% | 1 − 1/10 | 9/10 |
| −20% | 1 − 1/5 | 4/5 |
| −25% | 1 − 1/4 | 3/4 |
| −30% | 1 − 3/10 | 7/10 |
| −40% | 1 − 2/5 | 3/5 |
| +20% | 1 + 1/5 | 6/5 |
| +50% | 1 + 1/2 | 3/2 |
Tabel ini memungkinkan merangkai perubahan tanpa persentase perantara. Untuk mengubah persentase menjadi pecahan eksaknya digunakan persen ke pecahan, dan untuk arah sebaliknya, pecahan ke persen. Jadi, 16/25 = 64/100 = 64%, dan diskonnya 100% − 64% = 36%.
Faktor-faktornya juga terbaca sebagai tangga harga. Mulai dari 100, setiap potongan 20% mengalikan dengan 4/5:
100 × 16/25 = 64; harga turun 36%.
Putusan: untuk membandingkan penawaran berangkai, faktor lebih andal daripada menjumlahkan persentase, karena ia mempertahankan hasil eksak pada setiap langkah.
Apakah urutan diskon berpengaruh?
Tidak. Urutan dua diskon tidak mengubah harga akhir, karena perkalian pecahan bersifat komutatif: a/b × c/d = c/d × a/b. Menerapkan −30% lalu −10% memberi 7/10 × 9/10 = 63/100; sebaliknya, 9/10 × 7/10 = 63/100. Kita membayar 63% dan diskon totalnya 37%.
Sifat itu memungkinkan menukar urutan faktor tanpa masalah. Yang tidak boleh dilakukan adalah mengganti hasil kali dengan jumlah: 63/100 bukan 30% + 10%. Perbandingan pecahan memutuskan hasil mana yang lebih besar dari yang lain saat rangkaiannya berbeda.
Naik 50% lalu turun 50% tidak kembali ke harga awal
Kenaikan 50% yang diikuti penurunan 50% tidak saling menghapus. Faktornya adalah 3/2 dan 1/2, dan hasil kalinya 3/2 × 1/2 = 3/4: harga akhir adalah 75% dari harga awal, yaitu 25% lebih murah. Mulai dari 100: 100 × 3/2 = 150, lalu 150 × 1/2 = 75.
Sebabnya, penurunan 50% berlaku pada 150, bukan pada 100. Untuk kembali ke harga awal, kedua perubahan harus saling berkebalikan: naik 25% (5/4) dan turun 20% (4/5) memang menyisakan harga yang sama, karena 5/4 × 4/5 = 1. Persentase tidak simetris: +50% dan −50% bukan perjalanan pulang-pergi.
Item kedua setengah harga dan penawaran lain
Penawaran berdasarkan jumlah sering ditulis sebagai potongan harga, tetapi persentase penghematannya tidak seperti yang terlihat. Item kedua setengah harga bukan diskon total 50%, dan beli 3 bayar 2 tidak berarti setengah harga. Untuk membandingkannya dengan diskon persentase, harga yang dibayar harus ditulis sebagai pecahan dari harga tanpa penawaran.
Berapa penghematan per item dengan item kedua setengah harga?
Dengan item kedua setengah harga, kita membayar 1 + 1/2 = 3/2 dari harga satu item untuk membawa pulang dua, jadi masing-masing berharga 3/2 ÷ 2 = 3/4. Penghematan per item adalah 1 − 3/4 = 1/4, yaitu 25%. Pada harga contoh €60, dua item seharusnya €120 dan kita membayar €90, yakni €45,00 per item.
Beli 3 bayar 2: bayar 2/3 dan hemat 33,3…%
Pada penawaran beli 3 bayar 2, kita mengambil tiga item dan membayar dua, jadi kita membayar 2/3 dan penghematannya 1 − 2/3 = 1/3. Sepertiga itu bukan desimal eksak: 1/3 = 0,3333…, dan diskonnya 33,3…%, bukan tepat 33,3%. Pada harga contoh €60, tiga item seharusnya €180 dan kita membayar €120, yaitu €40,00 per item.
bayar 2/3 → 33,3…% lebih murah · bayar 3/4 → 25% lebih murah · bayar 7/10 → 30% lebih murah.
Putusan: jika tujuannya harga terendah per item, beli 3 bayar 2 (penghematan 33,3…%) mengalahkan item kedua setengah harga (25%).
Penawaran mana yang lebih baik pada harga €60?
Dengan harga acuan hipotetis €60, penawaran diurutkan menurut harga akhir. Tabel memakai pecahan eksak dan menunda pembulatan ke sen sampai akhir.
| Penawaran | Faktor | Pecahan | Harga akhir | Diskon |
|---|---|---|---|---|
| Dua potongan 20% | 4/5 × 4/5 | 16/25 | €38,40 | 36% |
| Satu potongan 40% | 3/5 | 3/5 | €36,00 | 40% |
| Satu potongan 30% | 7/10 | 7/10 | €42,00 | 30% |
| −30% lalu −10% | 7/10 × 9/10 | 63/100 | €37,80 | 37% |
| Item ke-2 setengah (2 item) | (1 + 1/2) ÷ 2 | 3/4 per item | €45,00/item | 25% |
| Beli 3 bayar 2 (3 item) | 2/3 | 2/3 | €40,00/item | 33,3…% |
Pada dua baris terakhir harga akhirnya per item: dengan item kedua setengah kita membayar €90,00 untuk dua, dan dengan beli 3 bayar 2 kita membayar €120,00 untuk tiga. Perbandingan yang adil selalu per item atau untuk jumlah item yang sama; panduan harga per satuan mengembangkan metode umumnya.
Urutan tabel menunjukkan gagasan yang berlawanan dengan intuisi: dua potongan 20% (36%) berada di bawah satu potongan 40%. Potongan besar bekerja sekali pada harga penuh, sedangkan rangkaian membagi efeknya menjadi dua langkah dengan dasar yang makin kecil. Putusan: dengan angka-angka ini, potongan tunggal 40% yang terbaik dan item kedua setengah harga yang paling sedikit menghemat per item.
Contoh yang diselesaikan, dari mudah ke sulit
Ketiga contoh memakai faktor dan pecahan, jadi hasilnya eksak sebelum pembulatan.
Contoh mudah: satu potongan 25%
Anggaplah harga €80 turun 25%. Faktornya 3/4, jadi harga akhirnya €80 × 3/4 = €60,00 dan penghematannya €20, yaitu 1/4 dari 80. Pecahan dari suatu jumlah menghitung operasi ini secara langsung.
Contoh umum: dua potongan 20%
Harga €60 turun 20% lalu turun lagi 20%. Langkah demi langkah: €60 × 4/5 = €48,00, lalu €48 × 4/5 = €38,40. Sekaligus: €60 × 16/25 = 960/25 = €38,40. Jika 20% kedua berlaku pada harga awal, hasilnya €60 × 3/5 = €36,00, yaitu penawaran lain: karena itu dasar setiap potongan harus selalu diperiksa.
Contoh dengan desimal berulang: diskon sepertiga
Harga €60 turun sepertiga. Faktornya 2/3 dan harga akhirnya €60 × 2/3 = €40,00. Diskonnya, dalam persen, adalah 1/3 = 33,3…%. Desimal itu tidak berakhir: 0,3333… berlanjut tanpa henti. Menulis 1/3 = 0,333 adalah salah; yang benar adalah menyimpan pecahannya atau memakai 0,3333… dan, jika dibulatkan, menulis 33,3% dengan ≈, bukan dengan =. Hasil eksak selalu disimpan dalam bentuk pecahan.
Coba sendiri: tiga tantangan dengan jawaban
- Dua potongan 10% pada €90. Faktor berangkainya 9/10 × 9/10 = 81/100. Harga akhirnya €90 × 81/100 = €72,90, yaitu 19% lebih murah.
- Naik 25% lalu turun 20% pada €100. Faktornya 5/4 dan 4/5, dan hasil kalinya 1. Harga kembali ke €100,00: perubahan itu saling berkebalikan.
- Beli 3 bayar 2 pada €45 per item. Kita membayar 2/3 dari harga tiga item, jadi masing-masing berharga €45 × 2/3 = €30,00.
Mengapa mengalikan faktor berhasil?
Metode ini berhasil karena persentase adalah operator yang menskalakan harga. Diskon 20% mengalikan dengan 4/5, dan diskon 30% mengalikan dengan 7/10. Merangkai dua diskon menerapkan dua penskalaan berturut-turut, dan dua penskalaan berturut-turut bergabung dengan mengalikan faktor-faktornya.
Satuan sistemnya adalah harga awal, diwakili oleh 1. Faktor 20% adalah 4/5, kurang dari 1; faktor kenaikan 50% adalah 3/2, lebih dari 1. Hasil kali beberapa faktor menyatakan berapa kali harga awal dibayar pada akhirnya. Bacaan ini terkait dengan gagasan keseluruhan yang sama dan pecahan senilai: mengganti 4/5 × 4/5 dengan 16/25 berarti menulis hasil kali yang sama dengan cara lain, dan perkalian bersifat asosiatif.
Kapan metode faktor tidak cukup?
Metode ini mengandaikan setiap persentase berlaku pada harga yang tersisa. Jika diskon kedua dihitung dari harga awal, faktor-faktornya tidak dikalikan dan persentasenya dijumlahkan. Itu terjadi pada promosi yang mengumumkan “tambahan 10% dari harga label”: di situ 10% tidak mulai dari harga yang sudah dipotong. Sebelum mengalikan, periksa dasar kerja setiap diskon.
Faktor juga kurang cocok saat persentasenya tidak eksak. Diskon 1/3 tidak dapat ditulis sebagai persentase desimal berhingga, sehingga mencampurnya dengan persentase yang dibulatkan menimbulkan galat. Sebaiknya simpan pecahannya dan bulatkan sekali saja di akhir, ke sen. Selain itu, faktor hanya membandingkan harga: ia tidak menghitung ongkos kirim, belanja minimum, atau apakah item tambahan benar-benar dibutuhkan. Untuk kasus seperti itu, kalkulator pecahan dan kalkulator persentase memungkinkan mengulang hitungan dengan angka sebenarnya.
Dua topik tetangga melengkapi gagasan ini. Untuk menyusun kembali harga tanpa pajak, persentasenya dibatalkan dengan membagi, bukan mengurangkan; lihat menghapus pajak dari harga. Dan saat membandingkan margin dan markup, dua persentase bernama sama tidak mengukur hal yang sama; lihat margin dan markup. Soal pecahan dari sisa memakai mekanika yang sama, yaitu menerapkan pecahan pada apa yang tersisa setelah tiap langkah. Hub penerapan mengumpulkan halaman-halaman ini.
Singkatnya
Diskon bertingkat diringkas menjadi satu aturan: ubah setiap persentase menjadi faktornya, kalikan faktor-faktornya, dan bandingkan pecahannya sebelum membulatkan.
Pertanyaan yang sering diajukan
Mengapa 20% + 20% bukan 40%?
Karena setiap 20% dihitung dari harga yang berbeda. Yang pertama mengurangi harga awal; yang kedua mengurangi harga yang sudah dipotong, yang lebih kecil. Mengalikan faktor-faktornya, 4/5 × 4/5 = 16/25 = 0,64, memberi hasil yang benar: kita membayar 64% dan penghematannya 36%.
Bagaimana mengubah pecahan 16/25 menjadi persen?
Pecahannya diperbesar sampai penyebutnya 100: 16/25 = 64/100 = 64%. Nilai 64% itu yang dibayar, dan diskonnya 100% − 64% = 36%. Konversi pecahan ke persen melakukannya untuk penyebut apa pun. Prosesnya tidak mengubah nilai pecahan, hanya bentuk penulisannya. Jadi, nilainya tetap sama.
Bisakah diskon dijumlahkan dalam suatu kasus?
Bisa, saat keduanya berlaku pada dasar yang sama. Jika label berbunyi “20% + 10% dari harga awal”, keduanya mulai dari harga awal dan dijumlahkan: 30% seluruhnya. Pada diskon bertingkat, sebaliknya, setiap persentase mulai dari harga yang tersisa dan faktor-faktornya dikalikan.
Apa arti beli 3 bayar 2 dalam persen?
Artinya kita membayar dua dari tiga item, jadi kita membayar 2/3 harga dan penghematannya 1 − 2/3 = 1/3. Sepertiga itu desimal berulang: 33,3…%. Bukan tepat 33,3% dan bukan 50%, meskipun penawarannya tampak memberi satu item gratis dari tiga. Ini kesalahan yang sering muncul.
Apakah item kedua setengah harga itu diskon 50%?
Tidak. Kita membayar 3/2 dari harga satu item untuk dua item, yaitu 3/4 per item. Penghematan per item adalah 1 − 3/4 = 1/4, yaitu 25%. Angka 50% hanya berlaku pada item kedua, bukan pada seluruh pembelian. Ini mengejutkan banyak pembeli.
Apakah metodenya berlaku juga untuk kenaikan harga?
Ya. Kenaikan p% memakai faktor 1 + p/100, dan beberapa kenaikan dikalikan seperti diskon. Kenaikan 20% dan 20% lagi memberi 6/5 × 6/5 = 36/25 = 1,44, yaitu naik 44%, bukan 40%. Metode ini mencakup kenaikan, penurunan, dan rangkaian campuran.