Untuk menghitung nilai ujian dengan pecahan, kita menerapkan perbandingan senilai: nilai = poin ÷ maksimum × skala. Jika kamu benar 27 dari 40 pada skala 10, nilainya adalah 27/40 × 10 = 27/4 = 6,75. Intinya adalah memakai skala yang benar dan menyimpan pecahan eksak sampai akhir. Kalkulator perbandingan senilai menyelesaikan perbandingan yang sama ketika satu data belum diketahui.
Yang penting
- Nilai adalah pecahan poin/maksimum yang dibawa ke skala yang diminta: nilai = poin ÷ maksimum × skala.
- Dengan 27 benar dari 40 pada skala 10: 27/40 × 10 = 27/4 = 6,75, yaitu 67,5% dari skala.
- Untuk pindah ke skala 100, kalikan dengan 100; untuk skala 20, kalikan dengan 20.
- Pada rata-rata berbobot, setiap nilai dikalikan dengan bobotnya yang ditulis sebagai pecahan, dan jumlah semua bobot adalah 1.
- Dengan pengurangan −1/3 per jawaban salah, kurangi sepertiga untuk setiap kesalahan sebelum membagi.
- Simpan pecahan eksak selama menghitung dan bulatkan hanya di akhir.
Cara menghitung nilai ujian langkah demi langkah
Rumus ini mengubah skor mentah menjadi nilai pada skala yang kamu butuhkan. Misalkan ujian bernilai 40 poin, kamu memperoleh 27, dan skala yang dipilih adalah 10.
Langkah 1: tentukan poin dan nilai maksimum
Catat poin yang diperoleh dan nilai total ujian. Meskipun ujian berisi 40 soal, nilai maksimum adalah jumlah nilai setiap soal: 40 jika setiap soal bernilai satu poin, 80 jika setiap soal bernilai dua. Periksa bahwa nilai maksimum lebih besar dari 0 dan poin tidak melebihinya. Kesalahan yang umum adalah mengalikan jumlah soal dengan nilai dugaan, bukan membaca nilai maksimum yang sebenarnya.
Langkah 2: tulis pecahan poin/maksimum
Bentuk pecahan bagian dan keseluruhan dengan poin di pembilang dan nilai maksimum di penyebut: 27/40. Pecahan ini mengukur berapa bagian dari total yang kamu capai dan sudah berada di antara 0 dan 1. Periksa bahwa pembilang tidak melebihi penyebut; jika hasilnya 40/27, kamu membalikkannya. Kalkulator berapa bagiannya mencari hasil bagi itu dari dua besaran.
Langkah 3: kalikan pecahan dengan skala
Kalikan pecahan dengan skala yang diminta: nilai = 27/40 × 10. Ini sama dengan membagi 27 dengan 40 (0,675) lalu mengalikan dengan 10; dalam bentuk eksak, 27/4. Hasilnya harus berada di antara 0 dan skala. Kesalahan yang sering terjadi adalah membagi skala dengan nilai maksimum dan lupa mengalikannya dengan poin: 10/40 = 0,25 bukan sebuah nilai.
Langkah 4: tulis bentuk eksak dan, bila perlu, desimalnya
Sederhanakan pecahan dan berikan desimal hanya jika eksak atau ditandai jelas sebagai pembulatan. 27/4 = 6,75 eksak karena penyebutnya hanya memuat faktor 2. Sebaliknya, 17/30 × 10 = 17/3 ≈ 5,6667 tidak eksak dan dibulatkan menjadi 5,67. Periksa dengan membalik langkahnya: kalikan nilai dengan maksimum lalu bagi dengan skala; kamu harus memperoleh kembali poinnya.
Mengapa rumusnya bekerja: nilai adalah perbandingan senilai
Skor dan nilai bertambah dalam perbandingan yang sama: dua kali poin menghasilkan dua kali nilai. Karena itu soal dapat ditulis sebagai kesamaan perbandingan, 27/40 = x/10, dan diselesaikan dengan perkalian silang: x = 27 × 10 ÷ 40 = 27/4. Inilah kesebandingan senilai di balik rumus tersebut. Mengganti skala hanya mengubah suku kedua perbandingan: pada skala 100 menjadi 27/40 = x/100, dan pada skala 20 menjadi 27/40 = x/20.
Bagaimana mengubah 27/40 menjadi nilai dari 10?
Kalikan pecahan dengan 10 lalu sederhanakan: 27/40 × 10 = 270/40 = 27/4 = 6,75 dari 10. Ujian yang sama pada skala 100 memberi 67,5 dan pada skala 20 memberi 13,5, karena 27/40 × 20 = 27/2. Pecahan dari suatu jumlah menghitung hasil kali 270/40 tanpa langkah perantara.
Contoh kedua: 18,5 poin dari 25 pada nilai dari 10. Pecahannya adalah 18,5/25 = 37/50, dan 37/50 × 10 = 370/50 = 37/5 = 7,4. Jika kamu ingin menghindari desimal, tulis 18,5 sebagai 37/2 sebelum menghitung: 37/2 ÷ 25 × 10 = 37/5.
27/40 × 10 = 6,75 = 67,5% dari 10
Coba sendiri. Ujian bernilai 50 poin dan kamu memperoleh 33: berapa nilainya dari 10? Hasilnya 33/50 × 10 = 330/50 = 33/5 = 6,6. Periksa bahwa 6,6 × 50 ÷ 10 = 33, yaitu poin awalnya.
Bagaimana mengubah nilai ke persen atau ke skala 20?
Pada skala 100, nilai langsung berupa persentase: 27/40 = 0,675 = 67,5%, dan juga 67,5/100. Pada skala 20, kalikan dengan 20: 27/40 × 20 = 27/2 = 13,5. Kalkulator pecahan ke persen mengubah pecahan tanpa melewati skala.
| Poin/maksimum | Pecahan | Dari 10 | Dari 20 | Dari 100 |
|---|---|---|---|---|
| 27/40 | 27/40 | 6,75 | 13,5 | 67,5 |
| 18,5/25 | 37/50 | 7,4 | 14,8 | 74 |
| 33/50 | 33/50 | 6,6 | 13,2 | 66 |
| 45/60 | 3/4 | 7,5 | 15 | 75 |
Tabel itu menunjukkan sifat yang berguna: untuk pindah dari skala 10 ke skala 20, kalikan dengan 2, dan dari 10 ke 100, kalikan dengan 10. Tabel pecahan, desimal, dan persen merangkum kesetaraan itu ketika pecahannya tidak sederhana.
27/40 = 6,75/10 = 67,5/100 = 0,675
Bagaimana menggabungkan bagian dengan bobot berbeda?
Kalikan setiap nilai dengan bobotnya yang ditulis sebagai pecahan, lalu jumlahkan hasilnya. Jika ujian berbobot 60%, tugas 30%, dan partisipasi 10%, bobotnya adalah 3/5, 3/10, dan 1/10, yang berjumlah 1. Dengan nilai 6, 8, dan 9: 6 × 3/5 + 8 × 3/10 + 9 × 1/10 = 18/5 + 12/5 + 9/10 = 69/10 = 6,9. Penjumlahan pecahan mengerjakan penjumlahan eksaknya (alat rata-rata pecahan menghitung rata-rata biasa dengan bobot yang sama untuk semua nilai, jadi tidak menimbang), dan pembagian proporsional memakai gagasan yang sama ketika yang dibagi adalah suatu jumlah.
| Bagian | Bobot | Bobot sebagai pecahan | Nilai | Kontribusi |
|---|---|---|---|---|
| Ujian | 60% | 3/5 | 6 | 18/5 = 3,6 |
| Tugas | 30% | 3/10 | 8 | 12/5 = 2,4 |
| Partisipasi | 10% | 1/10 | 9 | 9/10 = 0,9 |
| Total | 100% | 1 | — | 69/10 = 6,9 |
6 × 3/5 + 8 × 3/10 + 9 × 1/10 = 6,9
Bobot setiap bagian adalah pecahan, bukan jumlah poin. Jika suatu bagian dinilai dengan maksimum berbeda, ubah dulu menjadi pecahan poin/maksimumnya, lalu kalikan dengan bobotnya. Misalkan sebuah tugas dinilai dari 20 dan memperoleh 15: pecahannya adalah 15/20 = 3/4, dan kontribusinya pada bagian berbobot 1/3 adalah 3/4 × 1/3 = 1/4.
Coba sendiri. Bobot 1/2, 1/4, dan 1/4 dengan nilai 5, 8, dan 9: 5 × 1/2 + 8 × 1/4 + 9 × 1/4 = 5/2 + 2 + 9/4 = 10/4 + 8/4 + 9/4 = 27/4 = 6,75.
Berapa nilai yang saya butuhkan untuk mencapai target?
Isolasi bagian yang belum diketahui: x = (target − kontribusi bagian lain) ÷ bobot bagian itu. Untuk mencapai 7 ketika tugas (bobot 3/10) menyumbang 2,4 dan partisipasi (bobot 1/10) menyumbang 0,9, ujian harus menyumbang 7 − 3,3 = 3,7. Dengan bobot 3/5, x = 3,7 ÷ 3/5 = 37/10 × 5/3 = 37/6 ≈ 6,17 dari 10. Jika batas itu harus jatuh pada tanda tertentu, kalkulator pembulatan ke pecahan terdekat memilih kelipatan langkah yang Anda tentukan.
Kasus yang lebih bersih: jika kamu sudah punya 6 pada bagian berbobot 60% (3/5) dan ingin 7 di akhir, bagian lain berbobot 2/5 dan harus menyumbang 7 − 6 × 3/5 = 7 − 3,6 = 3,4. Maka x = 3,4 ÷ 2/5 = 17/5 × 5/2 = 17/2 = 8,5 dari 10. Target yang lebih tinggi menuntut nilai yang lebih tinggi, dan jika hasilnya melebihi skala maksimum, target itu tidak tercapai hanya dengan bagian tersebut.
Cara kerja pengurangan poin untuk jawaban salah
Dengan penilaian yang dikoreksi, setiap jawaban benar menambah 1 dan setiap jawaban salah mengurangi 1/3; jawaban kosong tidak mengurangi. Skor bersihnya adalah benar − salah/3, lalu rumus umum diterapkan. Dengan 30 benar, 6 salah, dan 4 kosong dari 40: 30 − 6/3 = 30 − 2 = 28, dan 28/40 × 10 = 7. Dengan empat pilihan, pengurangan ini membuat menebak tidak menguntungkan: satu jawaban salah berbiaya sepertiga dari yang ditambahkan satu jawaban benar, sehingga nilai harapan tebakan acak adalah 1/4 × 1 − 3/4 × 1/3 = 0.
Pecahan 1/3 mengukur biaya setiap kesalahan. Dengan 20 benar dan 9 salah dari 30: 20 − 9/3 = 20 − 3 = 17, dan 17/30 × 10 = 17/3 ≈ 5,67. Hitung selalu jawaban salah secara terpisah dari jawaban benar; menjumlahkan keduanya seolah semua benar akan menggelembungkan nilai.
Coba sendiri. 24 benar, 3 salah, dan 3 kosong dari 30, tanpa dan dengan pengurangan: tanpa pengurangan, 24/30 × 10 = 8; dengan pengurangan −1/3, (24 − 1)/30 × 10 = 23/30 × 10 = 23/3 ≈ 7,67.
Kapan nilai sebaiknya dibulatkan?
Bulatkan hanya hasil akhir, setelah menghitung dengan pecahan eksak. Jika kamu menjumlahkan dulu desimal bulat dari beberapa bagian, totalnya dapat menyimpang beberapa perseratus. Misalnya, 22 poin dari 30 pada skala 10 sama dengan 22/3 = 7,3333…, ditulis 7,33 dengan dua desimal atau 7,3 dengan satu; jangan pernah menulis 22/3 = 7,33 sebagai kesamaan eksak, karena desimalnya berlanjut.
Dua jawaban salah masing-masing sepertiga berbiaya 2 × 1/3 = 2/3 poin pada skala ujian. Pada ujian 40 poin yang nilainya dibawa ke skala 10, biaya itu setara 2/3 × 10/40 = 1/6 ≈ 0,17 dari 10, bukan 2/3. Jika aturan lembaga membulatkan ke persepuluhan, bulatkan 22/3 sekali saja menjadi 7,3; jangan melewati 7,33 dulu dan jangan membulatkan sebelum mengalikan dengan skala. Perbedaan antara menyimpan pecahan dan membulatkan terlalu awal dijelaskan dalam panduan memeriksa jawaban pecahan.
Kesalahan umum dan cara memperbaikinya
- Membalik pecahan. Memakai 40/27 memberi nilai di atas skala. Selalu taruh poin di pembilang dan maksimum di penyebut: 27/40.
- Merata-ratakan bagian berbobot dengan rata-rata sederhana. (6 + 8 + 9)/3 = 23/3 ≈ 7,67 bukan hasil berbobot, yang bernilai 69/10 = 6,9. Kalikan setiap nilai dengan bobotnya.
- Membulatkan sebelum selesai. Membulatkan setiap kontribusi lalu menjumlahkannya menumpuk galat; simpan pecahan dan bulatkan di akhir.
- Memakai maksimum yang salah. Mengacaukan jumlah soal dengan total poin mengubah penyebutnya; periksa nilai setiap soal.
- Menghitung jawaban salah sebagai benar. Dengan pengurangan, setiap jawaban salah mengurangi 1/3; kurangi sebelum membagi.
- Menganggap persentase bobot sebagai poin. Bobot 30% adalah 3/10 dari nilai, bukan 30 poin; ubah dulu menjadi pecahan.
Skala lain dan variasi
Untuk berpindah skala, kalikan dengan rasio di antara keduanya: dari 10 ke 20, kalikan 2 (6,75 → 13,5); dari 10 ke 100, kalikan 10 (6,75 → 67,5); dari 10 ke 5, kalikan 1/2. Pecahan yang mewakili nilai tidak berubah; hanya bilangan pengalinya yang berubah. Untuk ujian dengan bagian yang maksimumnya berbeda, ubah setiap bagian menjadi pecahannya, kalikan dengan bobot bagian itu, lalu jumlahkan seperti pada rata-rata berbobot. Perbandingan senilai dan proporsi menyelesaikan perhitungan yang sama ketika soal memberi data dalam urutan lain.
Keterbatasan: aturan berbeda menurut lembaga
Halaman ini menjelaskan aritmetika yang mengubah poin menjadi nilai dan menggabungkan bagian berbobot; halaman ini tidak menetapkan pedoman penilaian. Pembulatan, nilai minimum lulus, besarnya pengurangan, jumlah desimal, dan bobot setiap bagian bergantung pada lembaga, mata pelajaran, dan periode ujian. Sebelum menganggap sebuah nilai final, periksa kriteria yang diterbitkan oleh lembaga. Hub penerapan merangkum penggunaan pecahan lain dalam kehidupan sehari-hari, dan sumber guru membahas penggunaannya di kelas.
Pertanyaan umum tentang cara menghitung nilai ujian
Apa rumus untuk menghitung nilai ujian?
Rumusnya adalah nilai = poin ÷ maksimum × skala. Bagi poin yang diperoleh dengan totalnya, lalu kalikan dengan skala yang dipilih. Dengan 27 dari 40 pada skala 10: 27 ÷ 40 = 0,675, dan 0,675 × 10 = 6,75. Dalam bentuk eksak, 27/40 × 10 = 27/4 = 6,75.
Bagaimana mengubah nilai dari 10 ke skala 20 atau 100?
Kalikan dengan 2 untuk skala 20 dan dengan 10 untuk skala 100. Nilai 6,75 dari 10 sama dengan 6,75 × 2 = 13,5 dari 20 dan 6,75 × 10 = 67,5 dari 100. Pecahan asalnya, 27/40, tidak berubah; hanya bilangan pengalinya yang berubah.
Bagaimana menghitung rata-rata jika setiap bagian bernilai berbeda?
Kalikan setiap nilai dengan bobotnya yang ditulis sebagai pecahan lalu jumlahkan. Jika bobotnya 3/5, 3/10, dan 1/10 serta nilainya 6, 8, dan 9, rata-rata berbobotnya adalah 18/5 + 12/5 + 9/10 = 69/10 = 6,9. Periksa bahwa jumlah bobotnya 1 sebelum mulai.
Bagaimana pengaruh jawaban salah terhadap nilai dengan pengurangan?
Dengan benar +1 dan salah −1/3, kurangi sepertiga untuk setiap kesalahan sebelum membagi. Jika dari 40 soal kamu benar 30 dan salah 6, skor bersihnya 30 − 2 = 28, dan nilai dari 10 adalah 28/40 × 10 = 7. Jawaban kosong tidak mengurangi.
Kapan nilai sebaiknya dibulatkan?
Hanya di akhir. Simpan pecahan eksak selama menghitung dan bulatkan hasilnya sesuai jumlah desimal yang diminta lembaga. Jika hasil eksaknya 22/3, tulis 7,33 dengan dua desimal atau 7,3 dengan satu, sambil menandai bahwa itu pembulatan dari nilai yang berlanjut.
Apakah rumus ini berlaku untuk semua ujian atau pedoman?
Rumus ini berlaku selama nilai sebanding dengan poin yang diperoleh dan bobot setiap bagian sudah ditetapkan. Rumus ini tidak menetapkan nilai minimum lulus atau pedoman penilaian: aturan itu berasal dari masing-masing lembaga. Jika pedomannya memuat pengurangan, pembulatan, atau bobot tertentu, terapkan semuanya di atas rumus yang sama dengan data tersebut.