Para dividir um segmento AB em partes iguais não é preciso medi-lo: desenhe uma semirreta auxiliar, marque nela tantos trechos iguais quantas forem as partes desejadas e trace paralelas até AB. Com 7 cm em 3 partes, cada parte mede 7/3 cm, valor que fica entre as marcas de 2,3 cm e 2,4 cm de uma régua milimetrada e que a construção posiciona sem ler a régua. Com essas marcas, é possível colocar os pontos numa reta numérica graduada, que é onde costumam ser necessários.
| Objetivo | Dividir AB em | Ficar com |
|---|---|---|
| Três partes iguais | n = 3 | Os pontos P1 e P2 |
| Uma fração a/b de AB | n = b | A marca de número a |
| Os sétimos de uma unidade | n = 7 | Os seis pontos interiores |
A primeira linha é resolvida no exemplo abaixo e a segunda na seção “Como marcar 2/5 de um segmento”. A terceira serve para graduar essa reta em sétimos.
Por que as paralelas funcionam
A semirreta auxiliar e o segmento AB são duas retas que partem de A, e o feixe de paralelas corta as duas. O teorema de Tales diz que, nesse caso, os segmentos correspondentes são proporcionais.
Os trechos AM1, M1M2 e M2M3 são iguais por construção, então seus comprimentos estão na razão 1 : 1 : 1. Os trechos AP1, P1P2 e P2B mantêm a mesma razão e por isso são iguais. O resultado não depende do ângulo da semirreta nem da abertura do compasso, apenas de as marcas serem iguais entre si.
Exemplo resolvido: dividir um segmento de 7 cm em 3 partes
O segmento AB mede 7 cm e são pedidas três partes iguais, sem nenhuma medição decimal.
- Trace a semirreta. Ela sai de A com um ângulo entre 30° e 60° em relação a AB e é longa o bastante para três marcas.
- Marque três trechos iguais. Com a mesma abertura do compasso, marque M1, M2 e M3 em sequência a partir de A.
- Una M3 a B. Essa reta é a guia das paralelas.
- Trace duas paralelas. Uma passa por M1 e outra por M2, ambas paralelas a M3B. Elas cortam AB em P1 e P2.
- Calcule o comprimento. Cada parte mede 7 ÷ 3 = 7/3 cm.
Resultado: cada parte mede 7/3 cm, ou seja, 2 1/3 cm ou ≈ 2,33 cm (erro menor que 0,01 cm).
Verificação: 3 × 7/3 = 7, então as três partes completam o segmento.
Como marcar 2/5 de um segmento
Use a mesma construção com n = 5, isto é, cinco marcas iguais e a reta que une M5 a B. Depois trace apenas a paralela que passa por M2. Seu corte com AB é o ponto P, a dois quintos de A, e isso vale para qualquer comprimento de AB.
O trecho PB é o que sobra, 3/5 de AB. Como 2/5 + 3/5 = 5/5, as duas partes completam o segmento. Se, com as cinco marcas desenhadas, a paralela por M2 caiu mais perto de B do que de A, provavelmente a contagem começou pela extremidade errada.
Onde a construção deixa de ajudar
Se basta um valor aproximado, medir com a régua e dividir é mais rápido. A construção também não informa quanto mede cada parte: ela dá a posição. Para esse número, use a fração de uma quantidade; para desenhar a unidade com barras ou círculos, o guia para desenhar frações; e para escalas, o guia de frações e escalas em mapas. Lembre que todas as partes devem vir do mesmo todo.
Fontes
A Wikipédia em português enuncia o teorema de Tales assim: num plano, a interseção de retas paralelas por retas transversais forma segmentos proporcionais. É o que esta construção usa (consultado em 17 de outubro de 2026).