Per dividere un segmento AB in parti uguali non devi misurarlo: disegni una semiretta ausiliaria, vi segni tanti tratti uguali quante sono le parti che vuoi e tracci le parallele fino ad AB. Con 7 cm divisi in 3 parti, ogni parte misura 7/3 cm, un valore che cade tra i segni di 2,3 cm e 2,4 cm di un righello millimetrato e che la costruzione colloca senza leggere il righello. Con questi segni puoi posizionare i punti su una retta numerica graduata, che è dove di solito serve.
| Vuoi | Dividi AB in | Ti servono |
|---|---|---|
| Tre parti uguali | n = 3 | I punti P1 e P2 |
| Una frazione a/b di AB | n = b | Il segno numero a |
| I settimi di un’unità | n = 7 | I sei punti interni |
La prima riga si risolve nell’esempio qui sotto e la seconda nella sezione «Come segnare 2/5 di un segmento». La terza serve a suddividere quella retta in settimi.
Perché le parallele funzionano
La semiretta ausiliaria e il segmento AB sono due rette che partono da A, e il fascio di parallele le taglia entrambe. Il teorema di Talete dice che, in questo caso, i segmenti corrispondenti sono proporzionali.
I tratti AM1, M1M2 e M2M3 sono uguali per costruzione, quindi le loro lunghezze stanno nel rapporto 1 : 1 : 1. I tratti AP1, P1P2 e P2B hanno lo stesso rapporto e perciò sono uguali. Il risultato non dipende dall’angolo della semiretta né dall’apertura del compasso, ma solo dal fatto che i segni siano uguali tra loro.
Esempio svolto: dividere un segmento di 7 cm in 3 parti
Il segmento AB misura 7 cm e vuoi tre parti uguali senza fare nessuna misura decimale.
- Traccia la semiretta. Parte da A con un angolo tra 30° e 60° rispetto ad AB ed è abbastanza lunga per tre segni.
- Segna tre tratti uguali. Con la stessa apertura del compasso, segna M1, M2 e M3 uno dopo l’altro a partire da A.
- Unisci M3 con B. Quella retta è la guida per le parallele.
- Traccia due parallele. Una passa per M1 e l’altra per M2, entrambe parallele a M3B. Tagliano AB in P1 e P2.
- Calcola la lunghezza. Ogni parte misura 7 ÷ 3 = 7/3 cm.
Risultato: ogni parte misura 7/3 cm, cioè 2 1/3 cm oppure ≈ 2,33 cm (errore minore di 0,01 cm).
Verifica: 3 × 7/3 = 7, quindi le tre parti completano il segmento.
Come segnare 2/5 di un segmento
Usa la stessa costruzione con n = 5, cioè cinque segni uguali e la retta che unisce M5 con B. Poi traccia solo la parallela che passa per M2. Il suo taglio con AB è il punto P, a due quinti da A, e vale per qualsiasi lunghezza di AB.
Il tratto PB è il resto, 3/5 di AB. Poiché 2/5 + 3/5 = 5/5, le due parti completano il segmento. Se hai disegnato i cinque segni e la parallela per M2 cade più vicina a B che ad A, probabilmente hai contato dall’estremo sbagliato.
Dove la costruzione non aiuta
Se ti serve solo un valore approssimato, misurare con il righello e dividere è più veloce. La costruzione, inoltre, non ti dice quanto misura ogni parte: ne dà la posizione. Per quel numero usa la frazione di una quantità; per disegnare l’unità con barre o cerchi, la guida per rappresentare le frazioni; per le scale, la guida su frazioni e scale delle mappe. Ricorda che tutte le parti devono derivare dallo stesso intero.
Fonti
Wikipedia in italiano enuncia il teorema di Talete così: un fascio di rette parallele taglia due trasversali in segmenti direttamente proporzionali. È ciò che usa questa costruzione (consultato il 17 ottobre 2026).