Para dividir un segmento AB en partes iguales no necesitas medirlo: dibujas una semirrecta auxiliar, marcas en ella tantos tramos iguales como partes quieras y trazas paralelas hasta AB. Con 7 cm en 3 partes, cada parte mide 7/3 cm, un valor que cae entre las marcas de 2,3 cm y 2,4 cm de una regla milimetrada, y que la construcción coloca sin leer la regla. Con esas marcas puedes colocar los puntos sobre una recta numérica graduada, que es donde suele hacer falta.
| Quieres | Divide AB en | Te quedas con |
|---|---|---|
| Tres partes iguales | n = 3 | Los puntos P1 y P2 |
| Una fracción a/b de AB | n = b | La marca número a |
| Los séptimos de una unidad | n = 7 | Los seis puntos interiores |
La primera fila se resuelve en el ejemplo de abajo y la segunda en el apartado «Cómo marcar 2/5 de un segmento». La tercera sirve para rotular esa recta con séptimos.
Por qué funcionan las paralelas
La semirrecta auxiliar y el segmento AB son dos rectas que parten de A, y el haz de paralelas las corta a las dos. El teorema de Tales dice que, en ese caso, los segmentos correspondientes son proporcionales.
Los tramos AM1, M1M2 y M2M3 son iguales por construcción, así que sus longitudes están en la razón 1 : 1 : 1. Los tramos AP1, P1P2 y P2B guardan la misma razón y por eso son iguales. El resultado no depende del ángulo de la semirrecta ni de la abertura del compás, solo de que las marcas sean iguales entre sí.
Ejemplo resuelto: dividir un segmento de 7 cm en 3 partes
El segmento AB mide 7 cm y quieres tres partes iguales sin hacer ninguna medición decimal.
- Traza la semirrecta. Sale de A con un ángulo de entre 30° y 60° respecto de AB y es lo bastante larga para tres marcas.
- Marca tres tramos iguales. Con una misma abertura del compás, marca M1, M2 y M3 uno tras otro desde A.
- Une M3 con B. Esa recta es la guía de las paralelas.
- Traza dos paralelas. Una pasa por M1 y otra por M2, ambas paralelas a M3B. Cortan AB en P1 y P2.
- Calcula la longitud. Cada parte mide 7 ÷ 3 = 7/3 cm.
Resultado: cada parte mide 7/3 cm, es decir, 2 1/3 cm o ≈ 2,33 cm (error menor que 0,01 cm).
Comprobación: 3 × 7/3 = 7, así que las tres partes completan el segmento.
Cómo marcar 2/5 de un segmento
Usa la misma construcción con n = 5, es decir, cinco marcas iguales y la recta que une M5 con B. Después traza solo la paralela que pasa por M2. Su corte con AB es el punto P, a dos quintos de A, y lo mismo vale para cualquier longitud de AB.
El tramo PB es el resto, 3/5 de AB. Como 2/5 + 3/5 = 5/5, las dos partes completan el segmento. Si dibujaste las cinco marcas y la paralela por M2 cae más cerca de B que de A, probablemente contaste desde el extremo equivocado.
Dónde la construcción deja de ayudar
Si solo necesitas un valor aproximado, medir con la regla y dividir es más rápido. La construcción tampoco te dice cuánto mide cada parte: da su posición. Para ese número, usa la fracción de una cantidad; para dibujar la unidad con barras o círculos, la guía para representar fracciones; y para escalas, la guía de fracciones y escalas. Recuerda que todas las partes deben salir del mismo todo.
Fuentes
La Wikipedia en español enuncia el teorema de Tales así: los segmentos que determinan varias paralelas sobre dos transversales son proporcionales. Es lo que usa esta construcción (consultado el 16 de octubre de 2026).
El INTEF reúne recursos de GeoGebra sobre fracciones, como suma, resta, multiplicación y fracción irreducible. No incluye esta construcción, pero sirve para practicar las operaciones con fracciones (consultado el 16 de octubre de 2026).