Diofanto murió a los 84 años, según su epitafio. El texto no da la edad: la reparte en fracciones de la propia vida, y para recuperarla hay que plantear una ecuación, multiplicarla por el mínimo común múltiplo de los denominadores y despejar. Aquí está el planteamiento, la comprobación etapa por etapa y dos acertijos parecidos para practicar.
Qué dice el epitafio
El epitafio describe la vida de Diofanto como una cadena de tramos que se miden con un mismo número, la edad x a la que murió. La infancia ocupó 1/6 de esa vida, la barba tardó 1/12 más en salir y la boda llegó tras otro 1/7. Cinco años después nació un hijo, que vivió la mitad de lo que vivió su padre. El padre murió cuatro años después que el hijo.
| Tramo | Expresión | Años con x = 84 | Edad acumulada |
|---|---|---|---|
| Infancia | x/6 | 14 | 14 |
| Hasta que le sale la barba | x/12 | 7 | 21 |
| Hasta la boda | x/7 | 12 | 33 |
| Hasta que nace el hijo | 5 | 5 | 38 |
| Vida del hijo | x/2 | 42 | 80 |
| Hasta su propia muerte | 4 | 4 | 84 |
Cuatro tramos son fracciones de x y dos son años fijos, 5 y 4. La última edad acumulada coincide con la x que se buscaba, y esa coincidencia es la comprobación del problema.
Cómo se plantea y se resuelve la ecuación
Si los tramos cubren la vida entera, su suma es x. La ecuación con fracciones queda así:
Ejemplo resuelto: la edad de Diofanto
x/6 + x/12 + x/7 + 5 + x/2 + 4 = x. ¿Cuánto vale x?
- Calcula el denominador común. El mínimo común múltiplo de 6, 12, 7 y 2 es 84.
- Multiplica toda la ecuación por 84. Cada fracción se convierte en un entero: 14x + 7x + 12x + 42x + 420 + 336 = 84x.
- Suma los términos. 75x + 756 = 84x.
- Agrupa las x. 756 = 9x.
- Divide entre 9. x = 84.
Resultado: Diofanto vivió 84 años.
Comprobación: 14 + 7 + 12 + 5 + 42 + 4 = 84, como muestra la tabla de arriba.
El paso 2 es el delicado: se multiplica cada término, también los años fijos y la x del segundo miembro. Si se olvida uno, la igualdad deja de valer.
Un camino sin ecuación
Las cuatro fracciones juntas valen 1/6 + 1/12 + 1/7 + 1/2 = 25/28 de la vida. Lo que falta para completar el total es 1 − 25/28 = 3/28, y eso son justo los 9 años fijos (5 + 4). Si 3/28 de la vida son 9 años, la vida entera es 9 ÷ 3/28 = 84.
Este razonamiento sirve para revisar el resultado por otra vía. También explica por qué el epitafio funciona con edades enteras: x debe ser múltiplo de 6, 12, 7 y 2 a la vez, y el menor múltiplo común es 84. Cualquier otra edad que no sea múltiplo de 84, como 70 u 80, dejaría tramos con años a medias.
Qué se sabe del epitafio
El epitafio se conserva en la Antología griega, una colección de epigramas que, según la biografía de MacTutor, reunió Metrodoro hacia el año 500. Esa misma fuente advierte de que los datos que da el texto «pueden ser totalmente ficticios». La Wikipedia en español coincide en lo esencial: de la vida de Diofanto no se sabe nada seguro, salvo la edad que dice el epitafio, y ni siquiera se conoce con certeza el siglo en que vivió.
El dato más sólido sobre su época viene de las citas. Diofanto cita a Hipsicles, que escribió después del 150 a. C., y Teón de Alejandría cita una definición de Diofanto, así que escribió como tarde hacia el 350. Entre ambas fechas hay unos quinientos años. Por eso el 84 es la solución de un acertijo, no una edad documentada.
Dos acertijos para practicar
Se resuelven igual: una incógnita, cada frase convertida en fracción de esa incógnita y una ecuación sin denominadores. Si necesitas más problemas de este estilo, la página de problemas de fracciones reúne varios tipos.
Practica
- Una maestra dedicó 1/4 de su vida a estudiar, 1/5 a dar clase en la escuela y 1/3 a formar a otros maestros. Los últimos 13 años los pasó jubilada. ¿Cuántos años vivió?
- La edad de un relojero es 3/2 de la edad de su hijo, y el relojero tuvo al hijo a los 24 años. ¿Qué edad tiene cada uno?
Ver las respuestas
- 60 años. Las tres fracciones suman 47/60 de la vida, quedan 13/60 y esos son los 13 años de jubilación, luego 13 ÷ 13/60 = 60. Comprobación: 15 + 12 + 20 + 13 = 60.
- El hijo tiene 48 años y el relojero 72. Si y es la edad del hijo, y + 24 = (3/2) · y, así que 24 es la mitad de y. Comprobación: 72 − 48 = 24.
Un problema parecido, pero de reparto en lugar de edades, es el de los 17 camellos: también se resuelve cuando las fracciones del enunciado no suman un entero.
Fuentes
- Wikipedia en español, artículo Diofanto de Alejandría, sobre el epitafio y lo poco que se conoce de su vida (consultado el 16 de octubre de 2026).
- J. J. O’Connor y E. F. Robertson, Diophantus of Alexandria, MacTutor History of Mathematics, Universidad de St Andrews, en inglés: texto del epigrama, edad de 84 años y datación de Diofanto (consultado el 16 de octubre de 2026).