Uma fração entre 0 e 1 toma uma parte da quantidade, e uma parte é menos que o todo. Assim, 2/3 de 12 dá 8, que é menos que 12. Se só precisa do cálculo, use a calculadora de multiplicar frações. Este guia explica por que o resultado diminui. A regra vale para uma quantidade positiva e um fator positivo menor que 1; com outros fatores ou com negativos ela muda, como mostra a tabela.
| Fator | Exemplo | Efeito |
|---|---|---|
| Entre 0 e 1 | 12 × 1/4 = 3 | Reduz |
| Igual a 1 | 12 × 1 = 12 | Não muda |
| Maior que 1 | 12 × 5/4 = 15 | Aumenta |
| Negativo | 12 × (−1/4) = −3 | Troca o sinal |
Só a primeira linha reduz o valor absoluto sem trocar o sinal. As outras linhas não reduzem o valor sem trocar o sinal, e por isso a ideia de que “multiplicar diminui” falha.
Exemplo resolvido: 2/3 de 12
Uma fita mede 12 m e se cortam dois terços. Quantos metros são?
- Monte o produto. “De” significa multiplicar, então fica 12 × 2/3.
- Escreva o inteiro como fração. 12 = 12/1, então 12/1 × 2/3.
- Multiplique numeradores e denominadores. 12 × 2 = 24 e 1 × 3 = 3, de modo que o produto é 24/3.
- Simplifique. 24 ÷ 3 = 8.
O resultado é 8 m.
Verificação. Um terço de 12 é 4, e dois terços são 4 + 4 = 8. Além disso, 8 é menor que 12, como prevê a regra.
O que significa tomar uma parte
Multiplicar por 2/3 faz duas coisas: divide a quantidade em 3 partes iguais e fica com 2. Ficar com 2 de 3 partes não chega ao total, então o resultado fica entre 0 e a quantidade de partida. Em símbolos, se a > 0 e 0 < b < 1, então 0 < a × b < a.
Não é uma soma. Somar essa fração a 12 dá um número maior que 12. O mesmo símbolo de fração responde a perguntas diferentes: “quanto há no total” ao somar e “que parte disto” ao multiplicar.
Uma fração de outra fração, em um quadrado
Quando a quantidade também é uma fração, o produto é uma parte de uma parte. Para 3/4 × 4/5, desenhe um quadrado com 4 colunas e 5 linhas: são 20 quadradinhos iguais. Pinte 3 das 4 colunas e, dentro delas, 4 das 5 linhas; ficam pintados 3 × 4 = 12 quadradinhos de 20.
O produto é 12/20 = 3/5. Os numeradores se multiplicam porque contam os quadradinhos escolhidos, e os denominadores porque contam todos os quadradinhos. Para desenhar outros casos, a página representar frações mostra cada fração em uma figura. O resultado, 3/5, é menor que 3/4 e que 4/5, como pede a regra de tamanho.
Com números negativos, “reduzir” muda de sentido
Se a quantidade é negativa, multiplicar por 1/3 aproxima o número de zero, não o afasta: −12 × 1/3 = −4. O valor absoluto cai de 12 para 4, mas −4 é maior que −12 na reta numérica. Com negativos, “diminui” descreve a distância até o zero e não a posição.
Se o fator é negativo, o produto também troca de sinal. Decida primeiro o sinal pela regra dos sinais, que o guia de frações negativas explica, e aplique depois a regra de tamanho aos valores absolutos.
Estime arredondando o fator
Arredonde o fator para 0, 1/2 ou 1 para saber onde o resultado deve cair. Em 7/8 × 40, o fator está perto de 1, então espere algo um pouco menor que 40. O cálculo exato dá 35. Se o produto ficar longe dessa estimativa, revise os denominadores ou o sinal.
Para o mesmo significado com quantidades concretas, como litros ou pessoas, veja fração de uma quantidade. Se, em vez de multiplicar, se divide por uma fração menor que 1, o resultado cresce, e o guia por que dividir por uma fração pode aumentar o resultado explica isso com grupos. Se um fator é o inverso do outro, o produto é 1, e o guia do inverso de uma fração mostra o porquê.
Pratique
Antes de calcular, preveja se o resultado será menor ou maior que a quantidade. Depois compare o resultado com a previsão. Se não coincidirem, revise o cálculo.
Exercícios
- Calcule 3/4 de 20.
- Calcule 5/6 × 18.
- Calcule −8 × 3/4 e diga se o resultado é maior ou menor que −8.
- Calcule 2/5 × 5/6.
Ver as respostas
- 15 (20 ÷ 4 = 5, e 3 × 5 = 15)
- 15 (18 ÷ 6 = 3, e 5 × 3 = 15)
- −6, que é maior que −8: se aproxima de zero
- 1/3 (10/30 = 1/3)
Fontes
A regra de multiplicar duas frações, numeradores de um lado e denominadores do outro, aparece na Wikipédia em português, artigo Fração, seção “Multiplicação de Frações” (consultado em 16 de outubro de 2026). Essa fonte não trata do efeito sobre o tamanho; por isso a regra de tamanho deste guia se apoia nos exemplos acima. Refaça-os passo a passo com outras quantidades e confira cada resultado.