Uma fração de um conjunto compara quantos objetos cumprem uma condição com quantos objetos há ao todo. Imagine um painel com 20 cartões, dos quais 5 têm uma marca. Esses cinco formam 5/20 do painel, que se simplifica para 1/4. O numerador conta os cartões marcados e o denominador conta todos os cartões.
Todo: 20 cartões
Parte escolhida: 5 cartões marcados
Aqui cada objeto vale uma unidade. Um cartão grande e um pequeno contam igual, então 1/4 refere-se ao número de cartões e não da superfície que eles ocupam. Se a pergunta fosse sobre a área ou o peso, seria preciso medir essas grandezas em vez de contar. Antes de escrever qualquer coisa, decida qual é o todo e qual condição escolhe a parte.
As peras não desapareceram, o que mudou foi o todo. Uma fração de um conjunto descreve uma relação com um todo concreto, por isso convém dizer sempre “da caixa de agora” ou “da caixa original”.
Achar quantos objetos correspondem a uma fração
Com a fração e o total conhecidos, divida o total em grupos iguais e tome os que o numerador indica. Se 2/5 de 30 contas são verdes, cada quinto tem 30 ÷ 5 = 6 contas e dois quintos têm 2 × 6 = 12. A calculadora de fração de uma quantidade faz a mesma operação como produto, 2/5 × 30.
A resposta deve ser um número inteiro de objetos quando se contam peças inteiras. Se o resultado for 2,5 bolas, reveja o enunciado: a fração pode ser aproximada, o total pode ser outro ou o problema pode tratar de uma medida e não de uma contagem. Uma fração maior que 1 pode multiplicar uma quantidade, mas não pode ser a parte de um único conjunto, porque não há mais objetos selecionados do que objetos no conjunto.
Exemplo resolvido: peras numa caixa de frutas
Numa caixa há 18 frutas e 6 são peras. Que fração da caixa são peras? Quanto muda se forem acrescentadas 6 maçãs?
- Conte o total. A caixa tem 18 frutas, que serão o denominador.
- Conte a parte. Há 6 peras, que serão o numerador.
- Escreva e simplifique. Divide-se 6/18 por 6 no numerador e no denominador e obtém-se 1/3.
- Mude o todo. Com 6 maçãs a mais há 24 frutas, e as mesmas peras são 6/24 = 1/4.
Resultado. As peras são 1/3 da caixa, e 1/4 quando as maçãs são acrescentadas.
Conferência. 1/3 de 18 são 6 e 1/4 de 24 também são 6, então as duas frações descrevem as mesmas seis peras.
Parte-todo e parte-parte
Numa cesta há 3 bolas vermelhas e 7 azuis. As vermelhas são 3/10 do total e a razão entre vermelhas e azuis é 3 : 7. A primeira usa o total como denominador. A segunda compara dois grupos entre si e não é uma fração da cesta. Para passar de uma razão a uma fração do total, some primeiro os grupos: 3 + 7 = 10. A ferramenta que fração uma quantidade representa calcula o quociente entre parte e total, e razão para fração converte uma relação entre dois grupos.
Se os objetos pertencem a duas categorias ao mesmo tempo, conte cada um uma só vez antes de formar a fração. Para ver o mesmo número como parte, quociente, medida, operador e razão, leia significados da fração.
Prática
Para praticar, conte os objetos de uma coleção sua, mude o total sem mudar a parte e observe como a fração se move. A representação gráfica permite explorar conjuntos ao lado de outros modelos.