Una fracción de un conjunto compara cuántos objetos cumplen una condición con cuántos objetos hay en total. Imagina un tablero con 20 tarjetas, de las que 5 llevan una marca. Esas cinco forman 5/20 del tablero, que se simplifica a 1/4. El numerador cuenta las marcadas y el denominador cuenta todas las tarjetas.
Todo: 20 tarjetas
Parte elegida: 5 tarjetas marcadas
Aquí cada objeto vale una unidad. Una tarjeta grande y una pequeña cuentan lo mismo, así que 1/4 habla del número de tarjetas y no de la superficie que ocupan. Si la pregunta fuera por el área o el peso, tendrías que medir esas magnitudes en lugar de contar. Antes de escribir nada, decide cuál es el todo y qué condición elige la parte.
Las peras no desaparecieron, cambió el todo. Una fracción de un conjunto describe una relación con un todo concreto, por eso conviene decir siempre «de la caja de ahora» o «de la caja original».
Hallar cuántos objetos corresponden a una fracción
Cuando conoces la fracción y el total, divides el total en grupos iguales y tomas los que indica el numerador. Si 2/5 de 30 cuentas son verdes, cada quinto tiene 30 ÷ 5 = 6 cuentas y dos quintos tienen 2 × 6 = 12. La calculadora de fracción de una cantidad hace la misma operación como producto, 2/5 × 30.
La respuesta debe ser un número entero de objetos cuando cuentas piezas completas. Si te salen 2,5 canicas, revisa el enunciado: puede que la fracción sea aproximada, que el total sea otro o que hable de una medida y no de un recuento. Una fracción mayor que 1 puede multiplicar una cantidad, pero no puede ser la parte de un único conjunto, porque no hay más objetos seleccionados que objetos en el conjunto.
Ejemplo resuelto: peras en una caja de frutas
En una caja hay 18 frutas y 6 son peras. ¿Qué fracción de la caja son peras? ¿Cuánto cambia si añades 6 manzanas?
- Cuenta el total. La caja tiene 18 frutas, que serán el denominador.
- Cuenta la parte. Hay 6 peras, que serán el numerador.
- Escribe y simplifica. 6/18 se divide entre 6 arriba y abajo y queda 1/3.
- Cambia el todo. Con 6 manzanas más hay 24 frutas, y las mismas peras son 6/24 = 1/4.
Resultado. Las peras son 1/3 de la caja, y 1/4 cuando se añaden las manzanas.
Comprobación. 1/3 de 18 son 6 y 1/4 de 24 también son 6, así que las dos fracciones describen las mismas seis peras.
Parte-todo y parte-parte
En un cesto hay 3 bolas rojas y 7 azules. Las rojas son 3/10 del total y la razón entre rojas y azules es 3:7. La primera usa el total como denominador. La segunda compara dos grupos entre sí y no es una fracción del cesto. Para pasar de una razón a una fracción del total, suma primero los grupos: 3 + 7 = 10. La herramienta qué fracción representa una cantidad calcula el cociente de parte y total, y razón a fracción convierte una relación entre dos grupos.
Si los objetos pertenecen a dos categorías a la vez, cuenta cada uno una sola vez antes de formar la fracción. Para ver el mismo número como parte, cociente, medida, operador y razón, lee significados de la fracción.
Fuentes y práctica
El catálogo de fracciones del INTEF reúne actividades de GeoGebra sobre fracciones, entre ellas una sobre la razón en la fracción (consultado el 16 de octubre de 2026). Para practicar, cuenta los objetos de una colección propia, cambia el total sin cambiar la parte y comprueba cómo se mueve la fracción. La representación gráfica permite explorar conjuntos junto a otros modelos.