Cómo encontrar una fracción entre dos fracciones

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Si a y b valen distinto, el promedio (a + b) ÷ 2 queda siempre entre los dos y es otra fracción. Para 2/3 y 3/4 ese promedio es 17/24. Para calcularlo y comprobarlo con tus propios valores, abre fracción entre dos fracciones. Aquí ves el método, el caso en que no hay respuesta y la razón de que las fracciones intermedias nunca se agoten.

El punto medio da una sola respuesta, mientras que el denominador común deja elegir entre varias.

El resultado es racional porque sumar fracciones y dividir entre 2 conserva la forma de cociente de enteros. Además queda dentro del intervalo: la distancia de a al punto medio es (b − a) ÷ 2, positiva si a es menor que b, y la distancia del punto medio a b vale lo mismo. Si das los extremos al revés, la suma no cambia y el resultado es el mismo.

Cuando los numeradores quedan seguidos

Con denominador común no siempre hay sitio entre los numeradores. Entre 3/7 y 4/7 los numeradores 3 y 4 son consecutivos, y no cabe ningún entero. La salida es ampliar: multiplica numerador y denominador de las dos fracciones por 2 y quedan 6/14 y 8/14, con 7/14 en medio. Si necesitas varias, multiplica por un factor mayor y tendrás más numeradores libres.

Este método devuelve una fracción interior, pero no te dice cuál es la central. Para la central usa el punto medio.

Con extremos negativos o de signos distintos

El método no cambia con negativos. Entre −1/2 y 1/4, los octavos dan −4/8 y 2/8; la suma es −2/8 y su mitad, −1/8. La comprobación es −4/8 < −1/8 < 2/8. El punto medio queda a la izquierda del cero aunque el extremo superior sea positivo, porque −1/2 pesa más que 1/4.

Si los dos extremos son negativos, ordénalos con cuidado: entre −3/8 y −1/8 el menor es −3/8, porque está más lejos del cero. Si son opuestos, como −2/5 y 2/5, la suma es 0 y el punto medio es 0.

Por qué hay infinitas fracciones entre dos valores

Tras hallar un punto medio m entre a y b, calcula el punto medio entre a y m. Es distinto de a y de m, y sigue dentro del intervalo original. Puedes repetirlo cuantas veces quieras, así que nunca llegas a una última fracción intermedia.

Entre 0 y 1 aparece 1/2, entre 0 y 1/2 aparece la mitad de esa mitad, y se puede seguir dividiendo por 2 sin fin. Por eso ninguna fracción tiene «siguiente» entre los racionales, a diferencia de los enteros, donde después de 2 viene 3. Wikipedia describe esa propiedad como que los racionales forman un subconjunto denso de los reales.

Hay un caso sin fracciones intermedias: los extremos que valen lo mismo. Entre 3/5 y 6/10 no hay nada, porque son el mismo número escrito de dos formas y no existe un valor estrictamente entre un número y él mismo. Por eso el primer paso del método es comprobar que los extremos son distintos.

Punto medio y medianta no son lo mismo

La medianta de p/q y r/s es (p + r)/(q + s), y también cae dentro del intervalo cuando los denominadores son positivos. Entre 1/5 y 1/3 la medianta es (1 + 1)/(5 + 3) = 2/8, que simplificada es 1/4, mientras que el punto medio es (3/15 + 5/15) ÷ 2 = 4/15. Los dos quedan dentro, pero 4/15 está a 1/15 de cada extremo y la medianta está a 1/20 por la izquierda y a 1/12 por la derecha.

Elige el punto medio si quieres equidistancia. La medianta sirve para localizar fracciones sencillas; la sucesión de Farey la usa para construir listas ordenadas.

Fuentes y herramientas

Fuente: Wikipedia en español, artículo Número racional, sección «Topológicas», donde los racionales aparecen como subconjunto denso de los números reales (consultado el 17 de octubre de 2026). Para ver las posiciones, usa la recta numérica; para ordenar más de dos valores, ordenar fracciones.