Si vas a 60 km/h y vuelves a 40 km/h por el mismo camino, tu velocidad media es 48 km/h, no 50. La media aritmética falla porque en el tramo lento pasas más tiempo. La velocidad media siempre es la distancia total dividida entre el tiempo total.
Cómo se calcula con un recorrido concreto
Elige una longitud para cada sentido; con 60 km sale un cálculo limpio, y más abajo verás que cualquier otra longitud da lo mismo.
Ejemplo resuelto: 60 km de ida a 60 km/h y 60 km de vuelta a 40 km/h
Un viaje de ida y vuelta tiene dos tramos iguales de 60 km. ¿Cuál es la velocidad media de todo el trayecto?
- Tiempo de la ida. 60 ÷ 60 = 1 h.
- Tiempo de la vuelta. 60 ÷ 40 = 3/2 h, es decir, 1,5 h.
- Totales. 60 + 60 = 120 km en 1 + 3/2 = 5/2 h.
- Divide. 120 ÷ 5/2 = 120 × 2/5 = 48.
Resultado: 48 km/h.
Comprobación: 48 km/h durante 2,5 h recorren 120 km, la distancia real. A 50 km/h serían 125 km.
Si los números salen como fracciones de hora, la calculadora de dividir fracciones hace el último paso, y fracción de hora a minutos traduce 5/2 h a 150 min.
La fórmula corta: la media armónica
Cuando los dos tramos miden lo mismo, la distancia se cancela y queda la media armónica de las dos velocidades a y b: 2ab ÷ (a + b), o de forma equivalente 2 ÷ (1/a + 1/b). Con 60 y 40, 2 × 60 × 40 = 4800 y 4800 ÷ 100 = 48. Con una distancia d por sentido, el tiempo total es d/60 + d/40 = d/24, y 2d ÷ (d/24) = 48 para cualquier d: da igual que el viaje sea de 10 km o de 600 km. Los pasos de sumar d/60 y d/40 usan el denominador común 120; la suma de fracciones los resuelve.
La Wikipedia en español señala que esta media suele emplearse para promediar velocidades, tiempos y rendimientos. Cada término 1/a es el tiempo que cuesta cada kilómetro a esa velocidad, así que la fórmula promedia tiempos por kilómetro y después los invierte.
Cuándo sí vale la media aritmética
Si lo que se repite es el tiempo y no la distancia, la media de las velocidades es correcta. Una hora a 30 km/h y otra a 90 km/h recorren 120 km en 2 h: 60 km/h, igual que (30 + 90) ÷ 2. Con la misma pareja y distancias iguales, la media es 2 × 30 × 90 ÷ 120 = 45 km/h. La pregunta que decide es qué cantidad es igual en los dos tramos. Para el promedio de otras cantidades con peso igual, usa el promedio de fracciones.
Tabla de medias armónicas
| Ida (km/h) | Vuelta (km/h) | Real (km/h) | Promedio simple |
|---|---|---|---|
| 90 | 60 | 72 | 75 |
| 120 | 60 | 80 | 90 |
| 80 | 20 | 32 | 50 |
| 100 | 50 | 200/3 = 66,6… | 75 |
| 50 | 50 | 50 | 50 |
Cuanto más separadas están las dos velocidades, más se aleja la media aritmética de la real, y solo coinciden cuando las dos velocidades son iguales. El caso de 100 y 50 da 200/3, un decimal periódico (66,6… con el 6 repetido); conserva la fracción mientras operes y redondea al final. La guía de decimales exactos y periódicos explica cuándo ocurre.
El puzle: tras ir a 30 km/h, promediar 60 es imposible
Para una media de 60 km/h sobre 2d km hace falta un tiempo total de 2d ÷ 60 = d/30 horas. Pero ir a 30 km/h una distancia d ya consume d ÷ 30 = d/30 horas. No queda tiempo para la vuelta, así que ninguna velocidad finita lo consigue. Si la ida fuera a 40 km/h, sobrarían d/30 − d/40 = d/120 horas y la vuelta tendría que ser de 120 km/h.
Qué no cubre esta fórmula
Sirve cuando los dos tramos tienen la misma longitud y la velocidad es constante en cada uno. Si las distancias son distintas o hay paradas, suma los tiempos reales y divide la distancia total entre el tiempo total. La guía de velocidad, distancia y tiempo con fracciones trabaja esos casos. Los problemas de grifos usan recíprocos de forma parecida, pero allí se suman las tasas; los tienes en problemas de grifos.
Fuente: Wikipedia en español, artículo Media armónica (consultado el 16 de octubre de 2026).