Una fracción está simplificada cuando numerador y denominador solo comparten el 1. Para llegar ahí se divide arriba y abajo entre su máximo común divisor (MCD). Aquí puedes descargar 24 fichas en PDF: 14 para simplificar y 10 para calcular solo el MCD, repartidas en cuatro niveles y con su hoja de soluciones. Por ejemplo, 18/30 se divide entre su MCD, 6, y queda 3/5. Para ver los pasos de una sola fracción está la calculadora para simplificar fracciones.
Qué ficha elegir
Las fichas de simplificar piden lo mismo en los cuatro niveles, que es reducir cada fracción a su mínima expresión. Cambia el tamaño de los números y el divisor común que esconde cada fracción. Las fichas de MCD sirven de paso previo, sin fracciones, para quien todavía duda al buscar divisores.
| Nivel | Divisor común que se oculta | Denominador de la fracción dada | Qué aparece además |
|---|---|---|---|
| 1 | 2, 3 o 5 | Hasta 30 | Solo fracciones menores que 1 |
| 2 | Hasta 6 | Hasta 36 | Más variedad de denominadores |
| 3 | Hasta 9 | Hasta 60 | Denominadores de hasta 60, casi siempre de dos cifras |
| 4 | Hasta 12 | Hasta 120 | Fracciones mayores que 1 y alguna ya irreducible |
La tabla sugiere una ruta. Con el divisor común pequeño del nivel 1 basta con probar 2, 3 y 5, y a partir del nivel 3 compensa buscar el MCD de una vez. Cada ficha tiene 8, 12, 16 o 20 ejercicios. Las de 8 sirven de calentamiento y las de 20 de repaso. Si necesitas otros números, el generador de ejercicios de fracciones crea una ficha nueva.
Un ejercicio de examen, con su respuesta modelo
Un problema de nivel 3 suele esconder la fracción en una situación y pedir que el resultado quede irreducible.
Ejemplo resuelto: alumnos que van a pie
En una clase de 36 alumnos, 24 van a pie al colegio. ¿Qué fracción de la clase va a pie? Da la respuesta como fracción irreducible.
- Escribe la parte sobre el total. 24 de 36 es 24/36.
- Halla el MCD. Los divisores de 24 son 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24; los de 36, 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 y 36. El mayor que se repite es 12.
- Divide los dos términos entre 12. 24 ÷ 12 = 2 y 36 ÷ 12 = 3.
Respuesta: 2/3 de la clase va a pie.
Comprobación: el MCD de 2 y 3 es 1, así que no se puede seguir. Además, 2 × 12 = 24 y 3 × 12 = 36 devuelven la fracción de partida.
Respuesta modelo para el cuaderno: un desarrollo completo plantea la parte sobre el total, nombra el MCD, muestra las dos divisiones y termina con una frase que responde a la pregunta. Quien prefiere dividir poco a poco llega al mismo sitio, 24/36 = 12/18 = 2/3, con un paso más. Lo que no vale es quedarse en 12/18 sin comprobar si aún hay un divisor común.
Dónde se equivocan más en este nivel
En los niveles 3 y 4 los números suelen tener dos cifras y aparece la tentación de tachar cifras que se repiten. A veces sale bien por casualidad, y por eso el error se mantiene.
Otro fallo frecuente es parar antes de tiempo. En 60/84, dividir entre 2 da 30/42 y dividir otra vez entre 2 da 15/21, pero todavía quedan dos números divisibles entre 3. El MCD de 60 y 84 es 12 y lleva directo a 5/7. Para saber si has terminado, mira si los dos términos tienen un divisor común mayor que 1, y repasa los criterios de divisibilidad si se te escapan.
Un tercer error confunde el MCD con el MCM. Para 9 y 12, el MCD es 3 y el MCM es 36. Simplificar usa el MCD, y 9/12 queda en 3/4. El MCM sirve para sumar con distinto denominador, y la guía sobre la diferencia entre MCD y MCM los compara con más casos.
Seis ejercicios para probar antes de imprimir
- Simplifica 45/60.
- De una cinta de 48 cm se cortan 21 cm. ¿Qué fracción de la cinta se ha cortado? Da la fracción irreducible.
- Una de estas fracciones no se puede simplificar. ¿Cuál? 15/24, 9/16, 14/35.
- Una fracción tiene numerador 36 y se simplifica a 3/4. ¿Cuál es su denominador?
- Calcula 7/30 + 11/30 y simplifica el resultado.
- Simplifica 12/30 y 14/35. ¿Valen lo mismo?
Ver las respuestas
- 3/4, porque el MCD de 45 y 60 es 15
- 7/16, porque 21 y 48 se dividen entre 3
- 9/16. El 9 solo se divide entre 1, 3 y 9, y 16 no es múltiplo de 3. Las otras dos dan 5/8 y 2/5
- 48, porque 36 ÷ 3 = 12 y 4 × 12 = 48
- 18/30 = 3/5, dividiendo entre 6
- Sí, las dos valen 2/5: 12/30 se divide entre 6 y 14/35 entre 7
Para quien enseña
La secuencia que mejor funciona va del MCD sin fracciones a la ficha de simplificar del mismo nivel, y de ahí al nivel siguiente. Quien duda con las divisiones empieza por el MCD del nivel 1. Quien acaba pronto puede inventar fracciones con un MCD dado, por ejemplo una que se simplifique con 7, y pasársela a un compañero. Pide siempre que el alumno explique cómo simplificó: el resultado es el mismo con varios divisores pequeños que con el MCD, y solo el procedimiento muestra si lo entiende.
La calculadora del máximo común divisor trabaja con varios números a la vez. Cuando los números ya no admiten una lista de divisores, el algoritmo de Euclides encuentra el MCD con restos. Para practicar con corrección automática en el nivel que elijas, usa practicar fracciones.
Antes de esta serie van bien las fracciones equivalentes, que recorren el camino contrario, y después comparar y ordenar, donde simplificar ayuda a reconocer fracciones iguales.
Fuentes
El INTEF mantiene una categoría de recursos GeoGebra sobre fracciones que incluye una actividad titulada «Buscar la fracción irreducible» (consultado el 16 de octubre de 2026).